广州大学 2009---2010 学年第一学期考试卷(a)
一。 填空题（每小题3分，共计15分）
1． 设a与b为两事件， p(a)=p(b)=0.6, 且p(a∪b)=0.9, 则p(ab
2． 设a与b为两事件， p(a)=1-p(b)=0.6, 且p(a∪b)=0.8, 则p(a|b
3． 口袋中有4个白球3个黑球，从中任取两个，则取到同颜色球的概率为
4． 设x服从正态分布， p(x 0)=0.5, p(x ≤2)=0.85,则p(|x| ≤2
5．设x与y相互独立， d(x)=1, d(y)=2，则协方差cov(2x+y, x-2y
二．单项选择题（每小题3分，共计15分）
1．设表示事件“明天和后天都下雨”，则其对立事件表示【 】
(a)“明天和后天都不下雨b)“明天或者后天不下雨”
(c)“明天和后天正好有一天不下雨” (d)“明天或者后天下雨”
2．设事件a与b独立且0(a) p(a)+ p(b)=p(a∪bb) p(a)=p(a∩b)
c) p(a)+ p(b)=1d) p(b)=p(a∪b)
3．设连续随机变量x的分布函数为f(x), a为正数， 则p(|x| a) 等于【 】
a) f(a) +f(-ab) f(a) +f(-a) -1
c) f(a) -f(-ad) 1- f(a) +f(-a)
4．设x与y为两个随机变量，则下列选项中能说明x与y独立的是【 】
a) e(x+y) =e(x) +e(y) (b) e(xy) =e(x) e(y
c) d(x+y) =d(x) +d(y) (d) 对a, b有p(x ≤a,y ≤b)=p(x ≤a) p(y ≤b)
5. 设二维随机变量(x, y) 服从某个圆形区域上的均匀分布， 则一定有【 】
a) x与y不相关b) x与y相互独立
c) x与y同分布d) x与y都服从均匀分布。
三．解答下列各题（每小题8分，共计32分）
1. 学生在做一道单项选择题时，若他知道正确答案则一定答对，否则就从4个选项中随机选择一项作答。 设学生知道正确答案的概率是0.5, 求他答对题目的概率。
2. 某人投篮的命中率为0.7. 求他投篮3次当中至少投中2次的概率。
3．设有200台机器同时独立工作， 每台机器出现故障的概率为0.01, 求至少有2台机器出现故障的概率。
4．设随机变量的密度函数为求y=1/x的数学期望和方差。
四．(本题12分)有4个外观完全相同的盒子， 其中2个装有气球。 随机打开一个盒子， 若没有气球则从其余的盒子中随机选择一个打开， 如此继续， 直到发现气球为止。
1) 求打开第3个盒子才找到气球的概率。
2) 以x表示找到气球时打开的盒子数， 写出x的分布律。
3) 计算x的数学期望和方差。
五．(本题12分) 某种型号元件的寿命x (单位：年)服从指数分布， 其参数 =ln2.
1) 求单个元件在使用1年后仍然有效的概率。
2) 购买这种元件400个， 求使用1年后有效的元件数在180220之间的概率。
提示： 利用中心极限定理】
附表：标准正态分布数值表。
六．(本题14分) 已知 (x,y)服从平面区域d= 上的均匀分布。
1) 写出(x,y)的联合密度函数。 (2)分别求1x和z=x+y的分布函数。
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1概率A卷试题
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