一、填空（每题3分，共24分）
1．同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好出现两枚正面向上的概率为（3/8 ）。
2．若随机变量，，且是相互独立的，则联合密度函数为（ f(x,y)= 1 0＜x＜1， 0＜y＜1 ）。
0 其他。3． 设a、b为独立二事件，且p(aub) =0.6，p(a) =0.4，则p(b) =1/3 ）。
4．已知e(x) =3，d(x) =5，则e(x+2)2 =（25 ）。
5．若d(x) =25，d(y) =36，ρxy= 0.4，则cov(x，y) =12 )，d(x +y) =85 )，d(xy) =37 ）。
6．设(x1，x2，，xn)来自正态总体x~ n(，2)的一个简单随机样本，则~（（u，（σ2）/n））。
7．设随机变量ξ的数学期望为eξ= dξ=σ2，则由切贝谢夫不等式可知p的值为（1/4 ）。
8．设(x1,x2,,xn)来自正态总体x~n(，2)的一个简单随机样本，，2未知，则检验假设h0： =0 所用的统计量为（ ）它服从（ t ）分布，自由度为（ n-1 ）。
二、（10分）
设一批产品共有100件，其中合格品95件，次品5件，从中任取10件，求：
1）10件全是合格品的概率；（2）恰有两件是次品的概率。
参***：1）2件都是合格品的概率=c(95,2)/c(100,2)= 0.9025
2）2件都是次品的概率=c(5,2)/c(100,2)= 0.0025
三、（15分）
已知随机变量x服从n (0.8，0.0032) ，试求：
1）p（x 0.8036）；（2）p（|x0.8| 0.006）；（3）满足p(xc) 0.95的c。
取：φ0（1.2）= 0.1151，φ0（2）= 0.02275，φ0（1.65）= 0.95）
参***：1）p(x≤0.8036)=φ0（1.2）=1-φ0（-1.2）=1-0.1151
2）p(|x-0.8|≤0.006)=φ0（2）-φ0（-2）=1-2φ0（-2）=1-2*0.02275
3）（x≤c）=φ0[(c-0.8)/0.003]=0.95c-0.8)/0.003=1.65
四、（11分）
设总体x服从0-1分布：p = px (1p)1x ，x = 0，1。
求参数p的极大似然估计。
参***：解：
因为 求导 ，解方程可得p的极大似然估计为。
五、（20分）
设随机变量x的密度函数为。
ax， 0≤x≤1
f(x) =a(2x)， 1< x ≤2
0， 其它。
试求：（1）常数a； （2）x的分布函数f(x)；
3）p；（4）若p = p {x参***：
六、（10分）
某种零件的长度服从正态分布。已知总体标准差 =1.5，从总体中抽取200个零件组成样本，测得它们的平均长度为8.
8cm。试估计在95%的置信水平下，全部零件平均长度的置信区间（取uα/2=1.96）。
七、（10分）
设从均值为 ，方差为 2 > 0的总体中，分别抽取容量为n1，n2的两个独立样本，分别是两样本的均值。
证明：（1）对于任意常数a，b，（a + b = 1），都是的无偏估计；
2）确定常数a，b，使d(y) 达到最小。
概率统计A卷试题
2011 2012学年第二学期 概率论与数理统计 期末试卷。一。填空题 每题3分，共15分 1.设a b为随机事件，p a 0.6，p ab 0.3，则p ab 2.随机变量x n 3，2 且p0.3，则p,p2p，则 a 对任意实数都有p1p2 b 对任意实数都有p1p2 c 仅对的个别值都有p1...
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概率统计》试题A卷
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