西北农林科技大学本科课程考试模拟试题答案。
2010—2011学年第1学期《概率论与数理统计》课程b卷。
专业班级：信息091-3 命题教师： 赵斌审题教师：赵斌。
一、选择题（每小题3分，共18分。
1、b 2、d 3、a 4、d 5、a 6、c二、填空题（每空3分，共18分，16；3、；4、；5、三、计算题（共50分）
1.解：设，则由题意知。
……（2分）
1）由全概率公式知。
…（5分）2）由逆概率（bayes）公式知。
8分）2.（1）由密度函数的性质有。
2分）即 ……4分）
2） 由题意知的边际密度函数为：
当时， …6分）
即7分）同理可得的边际密度函数为：
当时， …9分）
即10分）3）条件概率密度函数为：
当时，12分）
当时， 14分）
3.解：（1）由总体的分布列知：
……（2分）
由矩估计法知，即3分）
由此解得的矩估计值为4分）
2）对于给定的样本值，样本的似然函数为。
6分）对似然函数取对数得7分）
对上式关于求导并令其为0，即。
9分）解得。
所以的极大似然估计值为10分）
3）因为11分）
所以求得的估计量是的无偏估计量12分）
4.解：因为独立同服从于参数的指数分布，则的密度函数分别为：
2分）设的密度函数为，由卷积公式得：
4分）由的定义知：
6分）从而当时，
8分）因此的概率密度函数为。
10分）四、应用题（共20分）
1.解：由题意提出统计假设2分）
由于电子元件寿命未知，，，在成立时由样本资料计算得：
5分）由于7分）
因此，在显著水平下接受，即认为该电子元件的平均寿命和1000之间无显著差异8分）
2.解：（1）设成本与产量间的经验回归方程为：。因为，所以。
1分）…（2分）
…（3分）…（4分）
5分）6分）
所以经验回归方程为7分）
29分）由于10分）
所以在显著水平下认为回归方程显著。
3）当时，成本的点**值为：
12分）
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