5、随机变量序列依概率收敛（填能或不一定）推导出相应的分布函数列依分布收敛。
6、设x1,x2,x3,x4是取自正态总体xn(0,4)的简单随机样本，且。
………密………封………线………密………封………线………
嘉应学院数学学院《概率论与数理统计》课程考试题（b）
2024年6月日）
系、班姓名座号。
数学系06(1)
题号。得分评卷人。
ya(x12x2)2六。七。
3x34x4)2.则a时，统计量y服从2分布。100
k1,2,，求ek2一。二。
三。四。
五。总分复核人。
三、概率论计算题。
1.（6分）设随机变量具有分布：p(k)
一、选择题（共5题，每题3分，计15分）
1一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，则此时另一个小孩也是女孩的概率是( )
a.12.已知事件a与b独立，且p(ab)0.7，p(ab)0.2，则p(a)（）
a.0.4 b.0.4或0.5 c.0.5 d.以上都不对。
3.如果与满足d()d()，则必有（）
a.与独立b.与不相关以下说法错误的是（）
a.一个事件发生的概率可能大于1 b.经济学中收益一般用期望来度量c.经济学中风险一般用方差来度量d.不可能事件发生的概率为0
5.设随机变量、相互独立，且~n(0,4)，~n(1,9)，则3~（）
2.（8分）已知随机变量的概率密度为px
1xe，求e(),d().2
二、填空题（共6题，每题4分，计24分）
1、如果随机变量服从[1,3]上的均匀分布，则其分布密度为。
2、设，则。（同题目前面的写法）
3、设xn(,)x为样本均值，则。
xn4、设随机变量x服从参数为2,p的二项分布，随机变量y服从参数为(3,p)的二项分布。若。
p(x1),则p(y1).
………密………封………线………密………封………线………
3.（12分）设随机变量（x，y）具有密度函数。
四、数理统计计算证明题1.（15分））（1）设总体x的密度函数为。
系、班姓名座号。
1,f(x,y)
0,yx,0x1
其它。x1,0x1
其中是未知参数，且0。试求的极大似然估计量。f(x)
0,其它。1）求cov(x,y)（2）问x与y是否不相关（3）x与y是否独立，为什么？
2）设u(0,)（0到上的均匀分布），求的矩法估计量。
2.（10分））已知在正常生产的情况下某种汽车零件的重量（克）服从正态分布n(54,0.75)，4.
（10分）某矿区为井下工人开展人身保险。规定每人年初向保险公司交保险金20元，一年保险。
期内若工人死亡，保险公司向家属赔偿2000元，由历史资料知该矿井下工人的死亡率为0.0036，在某日生产的零件中抽取10件，测得重量如下：现此矿区有10000名井下工人参加人身保险，求一年内井下工人死亡数不超过30人的概率。
已知54.055.1 53.
8 54.2 52.1 54.
2 55.0 55.8 55.
1 55.3
如果标准差不变，该日生产的零件的平均重量是否有显著差异（取0.05）？已知。
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