20．在图14-1至图14-3中，点b是线段ac的中点，点d是线段ce的中点．四边形bcgf和cdhn都是正方形．ae的中点是m．
1）如图14-1，点e在ac的延长线上，点n与点g重合时，点m与点c重合，求证：fm = mh，fm⊥mh；
2）将图14-1中的ce绕点c顺时针旋转一个锐角，得到图14-2，求证：△fmh是等腰直角三角形；
3）将图14-2中的ce缩短到图14-3的情况，fmh还是等腰直角三角形吗？（不必。
说明理由）b 卷(共50分)
一、填空题：(每小题4分，共20分)
21．已知一元二次方程y=x2-(m+1)x+3与x轴交于a（x1,0）,b(x2,0),且｜ab｜＝2，则m=__
22．如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm的等边三角形，点是母线的中点，一只蚂蚁从点出发沿圆锥的表面爬行到点处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是 cm
23．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是。
24. 如果记，且f（1）表示x=1时y的值，即；表示当x=时y的值，即；那么。
结果用含n的代数式表示，n为正整数）．
25．如图，ab为半圆的直径，c是半圆弧上一点，正方形defg的一边dg在直径ab上，另一边de过δabc的内切圆圆心o，且点e在半圆弧上。①若正方形的顶点f也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是若正方形defg的面积为100，且δabc的内切圆半径=4，则半圆的直径ab
26、如图，b为线段ad上一点，△abc和△bde都是等边三角形，连接ce并延长，交ad的延长线于f，△abc的外接圆⊙o交cf于点m．
（1）求证：be是⊙o的切线；
（2）求证：；
（3）若过点d作dg//be交ef于g，过g作gh//de交df于h，则易知△dhg是等边三角形．设△abc、△bde、△dhg的面积分别为、、，试**、、之间的数量关系，并说明理由．
27.（本题满分12分）
设抛物线与x轴交于两不同的点(点a在点b的左边)，与y轴的交点为点c(0,-2)，且∠acb=900．
1）求m的值和该抛物线的解析式；
2）若点d为该抛物线上的一点，且横坐标为1，点e为过a点的直线y=x+1与该抛物线的另一交点。在x轴上是否存在点p，使得以p、b、d为顶点的三角形与△aeb相似，若存在，求出点p的坐标，若不存在，请说明理由．
3）连结ac、bc，矩形fghq的一边fg**段ab上，顶点h、q分别**段ac、bc上，若设f点坐标为（t，0），矩形fghq的面积为s，当s取最大值时，连接fh并延长至点m，使hm=k·fh，若点m不在该抛物线上，求k的取值范围．
1．如图，边长为a的正方形abcd绕点a逆时针旋转30°得到正方形a′b′c′d′，图中阴影部分的面积为 。
2、如图，正方形oa1b1c1的边长为2，以o为圆心、oa1为半径作弧a1c1交ob1于点b2，设弧a1c1与边a1b1、
b1c1围成的阴影部分面积s1；然后以ob2为对角线作正方形oa2b2c2，又以o为圆心、oa2为半径作弧a2c2交。
ob2于点b3，设弧a2c2与边a2b2、b2c2围成的阴影部分面积为s2；…，按此规律继续作下去，设弧ancn与。
边anbn、bncn围成的阴影部分面积为sn．则s1= ，s10
3、如图，直线经过⊙o的圆心o，且与⊙o交于a、b两点，点c在⊙o上，且=，点p是直线上的一个动点（与圆心o不重合），直线cp与⊙o相交于点q。则存在点p，使得qp=qo，此时∠ocp的大小为。
4、如图，ab是⊙o的直径，m是⊙o上一点，mn⊥ab于n，p、q分别是am、bm上一点（不与端点重合），如果∠mnp=∠mnq，下面结论：①∠1=∠2；②∠p+∠q=180°；③q=∠pmn；④pm=qm；⑤mn2=pn·qn其中正确的是。
5. 如图，已知正方形纸片abcd的边长为8，⊙o的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使ea′恰好与⊙o相切于点a′(△efa′与⊙o除切点外无重叠部分)，延长fa′交cd边于点g，则a′g的长是。
6．如图，在δabc中，∠c=90°，ac=8，ab=10，点p在ac上，ap=2，若⊙o的圆心**段bp上，且⊙o与ab、ac都相切，则⊙o的半径是。
7．如图，p为圆外一点，pa切圆于a，pa=8，直线pcb交圆于c、b，且pc=4，连结ab、ac，∠abc=α，acb=β，则。
11．如图，直线与y轴交于点a，与双曲线在第一象限交于b、c两点，且ab·ac=4，则k
10. 已知关于x的一元二次方程有两个负数根，那么实数m的取值范围。
是。11、（2011襄阳）如图，在平面直角坐标系xoy中，ab在x轴上，ab=10，以ab为直径的⊙o'与y轴正半轴交于点c，连接bc，ac．cd是⊙o'的切线，ad丄cd于点d，tan∠cad=，抛物线y=ax2+bx+c过a，b，c三点．
1）求证：∠cad=∠cab；
2）①求抛物线的解析式；
判断抛物线的顶点e是否在直线cd上，并说明理由；
3）在抛物线上是否存在一点p，使四边形pbca是直角梯形．
若存在，直接写出点p的坐标（不写求解过程）；
若不存在，请说明理由．
备用：1．小明尝试着将矩形纸片abcd（如图①，ad>cd）沿过a点的直线折叠，使得b点落在ad边上的点f处，折痕为ae（如图②）；再沿过d点的直线折叠，使得c点落在da边上的点n处，e点落在ae边上的点m处，折痕为dg（如图③）．如果第二次折叠后，m点正好在∠ndg的平分线上，那么矩形abcd长与宽的比值为。
2．水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部。若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度（指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面abcd时的∠abc，其中ab为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1，水管直径为2，则的余弦值为。
3．如图，扇形oab，∠aob=90，⊙p 与oa、ob分别相切于点f、e，并且与弧ab切于点c，则扇形oab的面积与⊙p的面积比是。
4．如图所示，矩形abcd中，ab=4，bc=，点e是折线段a－d－c上的一个动点（点e与点a不重合），点p是点a关于be的对称点．在点e运动的过程中，使△pcb为等腰三角形的点e的位置共有___个。
28 略解：①∵acb=900，∴oc⊥ab，可得oc2=oa·ob，ob=4，b（4，0），设抛物线为：y=a（x+1）（x-4），点c在抛物线上，可得a=，∴y=．
由题意可得d（1，-3），设ae与y轴交于点n，可得a（-1，0），n（0，1），∴oa=on，∠eab =450，过d作dr⊥x轴于r，∴dr=br=3，∠dbo =450，∴∠dbo=∠eab，由y=x+1和y=
可求得e（6，7），且ae=7，ab=5，bd=3，设p点为（xp，0），要使△bdp∽△abe，需要满足（1）或（2）．
若满足（1），则有，xp =．若满足（2），则有，xp =．
存在点p，使得以p、b、d为顶点的三角形与△aeb相似，p点为（，0），（0）．
由题意可求得：ac：y= -2x-2，bc：y=x-2，可得q（t， t-2），把y=t -2代入y= -2x-2中，得x=，而0＜t＜4，fg=，s=·（当t=2时，s最大．
此时f（2，0），h（-）fh=，直线fh为y=．由=，得x=（舍去了正值），设fh与抛物线交于点i，过i作ij⊥x轴于j，所以。
由于m点不在抛物线上，则k＞0，且k≠．
23解答：（1）证明：连接o′c，∵cd是⊙o的切线，∴o′c⊥cd，ad⊥cd，∴o′c∥ad，∴∠o′ca=∠cad，o′a=o′c，∴∠cab=∠o′ca，∴∠cad=∠cab；
2）①∵ab是⊙o′的直径，∴∠acb=90°，oc⊥ab，∴∠cab=∠ocb，∴△cao∽△bco，∴，即oc2=oaob，tan∠cao=tan∠cad=，∴ao=2co，又∵ab=10，∴oc2=2co（10﹣2co），co＞0，∴co=4，ao=8，bo=2，∴a（﹣8，0），b（2，0），c（0，4），抛物线y=ax2+bx+c过点a，b，c三点，∴c=4，由题意得：，解得：，∴抛物线的解析式为：
y=﹣x2﹣x+4；
设直线dc交x轴于点f，∴△aoc≌△adc，∴ad=ao=8，o′c∥ad，∴△fo′c∽△fad，∴，8（bf+5）=5（bf+10），∴bf=，f（，0）；
设直线dc的解析式为y=kx+m，则，解得：，∴直线dc的解析式为y=﹣x+4，由y=﹣x2﹣x+4=﹣（x+3）2+得顶点e的坐标为（﹣3，），将e（﹣3，）代入直线dc的解析式y=﹣x+4中，右边=﹣×3）+4==左边，抛物线顶点e在直线cd上；
3）存在，p1（﹣10，﹣6），p2（10，﹣36）．
备用：解：画出其侧面展开图，如图：
则：abcd必为平行四边形，且dc=cf=ab=ag根据已知可求得：ac=2π过a作bc的垂线ae，则：
ae=1，且易知：cae=abc=a故可知：cosa=1/(2π)
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