2010/20111 概率论与数理统计（a卷。
数理学院张菊芳。
全校翟富菊。
答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）
一、填空题（每小题3分，共15分）
1．将一颗均匀的骰子掷两次，前后两次出现的点数之和为3的概率是___
2．将3个人以相同的概率分配到4间房的每一间，则恰有三间房各有一人的概率是___
3.设则___
4．设随机变量x与y相互独立且服从相同的分布，已知则___
5.总体x服从参数的泊松分布，是总体x的一样本，是样本方差，则___
二、选择题（每小题3分，共15分）
1．一批产品有1000件，其中50件次品，从中有放回地随机抽取500件，用x表示抽到次品的件数，则（ ）
a．； b．； c．； d. .
2.随机变量与的分布函数分别为，为使函数是分布函数，则的值分别为（ ）
a．；b．；c．；d..
3.若，则有（ ）
a．x 与y 相互独立； b．x 与y 不相关；
c．x 与y 不相互独立； d. .
4.设方差，则对于任意的，（
a．； b．； cd..
5.是总体的样本，分别为样本均值和样本方差，下列正确的是（ ）
a．； b．； c．； d．.
三、计算下列各题（每小题10分，共20分）
1. 设某人按如下原则决定某日的活动：如该天下雨则以0.
2的概率外出购物，以0.8的概率去探访朋友；如该天不下雨，则以0.9的概率外出购物，以0.
1的概率去探访朋友．设某地下雨的概率是0.3．（1）试求那天他外出购物的概率；（2）若已知他那天外出购物，试求那天下雨的概率．
2.一批零件中有9件合格品，3件废品，在安装机器时，从这批零件中任意取出1件，如果取出的是废品就不再放回去。用x表示在取得合格品以前已经取出的废品数。
（1）写出的分布律；（2）求的数学期望．
四、计算下列各题（共32分）
1.（14分）随机变量x的概率密度为，求：
1）系数k；（2）x的分布函数；（3）.
2.（8分）已知，求的概率密度。
3．(10分)设二维随机变量（x，y）的概率密度为，试求边缘概率密度，并判别x与y的独立性．
五、计算下列各题（每小题6分，共18分）
1．设是总体的一个样本，是样本均值，求b 使得（已知）.
2.设样本来自服从几何分布的总体x，其概率分布为：，其中是未知参数，试求的极大似然估计量。
3.总体，其中是未知参数，是总体x的样本。
1）证明样本均值不是的无偏估计量；（2）求的矩估计量，证明它是的无偏估计。
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一 填空 每题3分，共24分 1 同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好出现两枚正面向上的概率为 3 8 2 若随机变量，且是相互独立的，则联合密度函数为 f x,y 1 0 x 1，0 y 1 0 其他。3 设a b为独立二事件，且p aub 0.6，p a 0.4，则p b 1 3 4 已知e x 3，...