2012-20131概率论与数理统计（a卷。
数理学院张菊芳。
全校相关专业陈宁。
答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）
一、填空题（每小题3分，共15分）
1. 已知，，，则。
2. 电灯泡的使用寿命在小时以上的概率为，则个灯泡在使用小时后，最多只有个灯泡损坏的概率为。
3. 设随机变量服从指数分布，且，则。
4. 设，，利用切比雪夫不等式估计。
5. 设总体的密度函数为是样本均值，则的矩估计量为__.
二、选择题（每小题3分，共15分）
1. 设为两个事件，若，则下列结论中（ ）恒成立；
事件互斥事件互斥事件互斥事件互斥。
2. 掷两颗均匀骰子，则出现点数之和等于6的概率为（ ）
3．设二维随机向量服从区域上的均匀分布，则（ ）
4. 设，，，则（ ）
5. 设是总体的一个样本，已知，，是样本均值，则以下不正确的是（ ）
是的无偏估计量是的无偏估计量
的无偏估计量是的无偏估计量。
三、计算题（每小题12分，共24分）
1. 甲袋中有个白球、个红球，乙袋中有个白球、个红球，先从甲袋中任取个球放入乙袋中，然后从乙袋中任取个球，（1）求从乙袋中取到红球的概率；（2）若已知从乙袋中取到了红球，求从甲袋中取出的个球都是红球的概率；
2. 设连续型随机变量的概率密度为试求：
1）常数；（2）的分布函数；（3）.
四、计算题（第小题每小题8分，第3小题14分，共30分）
1．袋中装有标上号码1，2，2的3个球，从中任取一个，并且不放回，然后再从中任取一球，以分别表示第。
一、二次取到球上的号码数，求：
1）与的联合分布律；（2）；
2. 设随机变量，试求的概率密度；
3．设二维随机向量的概率密度为。
1）求边缘概率密度；（2）判别与是否独立；(3)求。
五、计算题（每小题6分，共12分）
1．在总体中抽取容量为的样本，试求样本均值与总体均值的差的绝对值大于的概率；（已知）
2. 设是来自总体的样本，的概率密度为其中，未知参数，求参数的极大似然估计量。
六、证明题（4分）
设是来自正态总体的样本，试证明：统计量服从分布，并求其自由度。
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08 09 1 概率试题 A卷
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