一、填空题（每小题3分，共30分）
1. 设a,b为相互独立的两事件，p(a)=0.7, p(b)=0.8, 则事件a、b至多有一个发生的概率为___0.44
2. 设某学习小组有10位同学，其中4位女生，6位男生，今任选3位组成一个代表队。则代表队由1位女生和2位男生组成的概率为。
3. 设则___0.8___
4. 设x在区间[1, 5]上均匀分布，即则p(x<3)=_0.5
5. 设且则___0.5___
6. 设独立同分布，，则。
7. 设x服从指数分布，且， 则x的概率密度函数为。
8. 设x与y为任意两随机变量，dx=1, dy=4,则=__2.6___
9. 设是总体x的一组简单随机样本，,则下列统计量。
中有___3___个是的无偏估计量。
a. 1b. 2c. 3d. 4
10. 设事件a在某试验中发生的概率， 独立地进行该试验，直到a发生为止，记x为试验的次数，则x的分布律为。
二、解答下列各题（每小题5分，共15分）
1. 某人投篮的命中率为0.7, 独立地投篮10次。 记x为命中的次数。
1) 写出x的分布律； (2) 求至少命中一次的概率 .
解】（13分。
5分。2. 设随机变量x的分布律为。
求的数学期望ey及方差dy.
解】（填写上表中最后一行的值1分。
3分。5分。
3. 设为x的简单随机样本，已知利用独立同分布中心极限定理求的概率。(注：标准正态分布表，见第6页)
解】………2分。
5分。三、解答下列题(第1～3小题各6分；第小题各8分，共34分)
1. 设连续型随机变量x的分布函数为。
1)求x的概率密度函数 (2)求。
解】（1）由时，得。
3分。26分。
2. 设有一批同类产品由某厂的甲、乙、丙三个车间生产，其产量分别为批量的%，次品率分别为%，从这批产品中任取一件。【提示：
分别以a、b、c表示取到甲、乙、丙车间的产品；d表示取到次品】
1） 求取得次品的概率；（2）已知取得次品，求该次品是乙车间生产的概率。
解】（1）3分。
(2) …6分。
3. 设x的概率密度， 求的概率密度函数。
解】当时2分。
当时， 4分。
所以，的分布密度函数。
6分。4. 设二维随机变量(x,y)的联合分布律为。
1)求x和y的边缘分布律(填入上表中)；(2)求xy的数学期望e(xy)；
3)求的分布律。
解】（1）（见上表3分。25分。
由上表可知，的分布律为：
………8分。
5. 设(x,y)的联合概率密度为。
(1) 求x及y的边缘概率密度函数。
(2)指出x与y的独立性，并说明理由。
解】（1） …3分。
6分。2）x与y相互独立，因为……8分。
四、解答下列题(每小题7分，共21分)
1. 设某自动化包装机包装每袋重量（单位：g）, 其中和均为未知参数，从总体x中抽取容量n=10的一组样本，其样本值为：
① 指出枢轴量的分布；② 求的置信水平为0.90的置信区间。
提示：样本均值，样本方差观测值】
解】（1）枢轴量2分。
2）由得，，解得。
4分。又计算得，查表得，的置信水平为0.90的置信区间：
7分。2. 设是来自总体x的样本，且x的概率密度为。
其中未知参数λ>0.
1) 求参数λ的最大似然估计量；
2) 当样本均值的观测值=0.001时，求λ的最大似然估计值。
解】（1）似然函数。
……2分。对数似然函数。
令得，λ的最大似然估计量为5分。
（2）当=0.001时，λ的最大似然估计值7分。
3. 设某自动生产设备加工一种机器零件，尺寸误差（单位：10分之一毫米）.
现抽取容量为的一组样本，计算得=1.01, 在显著性水平之下，检验该设备工作是否正常（即）？试写出检验的过程（包括：
原假设、备择假设；检验统计量及其分布；拒绝域；检验统计量的观测值及结论）
解】;由得，当成立时，检验统计量。
3分。由得，拒绝域： …5分。
由题给数据， 得检验统计量z的观测值，所以，应否定，即在显著性水平之下，认为误差均值与零有显著差异（该设备工作不正常）。 7分。
附表1：标准正态分布函数表（部分）,
附表2：t分布表（部分）
附表3：分布表（部分）
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