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参***。一、求下列问题的概率（第。
一、二小题各8分，第。
三、四小题各12分，共40分）
、从1~9这九个数中，随机抽取3个不同的数，求这3个数的和为偶数的概率．
解：所有不同的取法有（种3分）
取出的3个数和为偶数的有（种），…6分）
所求概率为8分）
、将标号为1~6的6个球随机放入标号为1~6的6个盒子里，每个盒内放一个球，求恰好有2个球的标号与其在盒子的标号不一致的概率．
解：所有的放法共有（种3分）
恰好有2个标号不一致的放法共有（种6分）
所求概率为8分）
、假设某个居民区“甲性非传染性疾病”的发病率为0.02%，（1）用二项分布计算该居民区内1000位居民“甲性非传染性疾病”发病人数小于3的概率；（2）用普阿松定理计算该居民区内1000位居民“甲性非传染性疾病”发病人数小于3的概率．
解：（1）所求概率为。
………6分）
2）所求概率
12分）、甲从装有4个红球，2个白球的袋中随机摸出一个球后，乙又从袋中随机摸出一球，（1）求乙摸出的是白球的概率；（2）求在乙摸出的是白球的条件下，甲摸出的是红球的概率．
解：（1）由全概率公式，所求概率为。
………6分）
2）由条件概率公式，所求概率为。
12分）二、（满分12分）
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设二维离散型随机变量(x,y)的联合分布为。
1）（8分） 求x,y的边际分布，讨论x与y的独立性；
2）（4分） 求x+1,y-1的联合分布。
解：（1）；
； 4分）
因为，所以x与y相互独立8分）
………12分）
三、（满分14分）
设随机变量x的概率密度函数为
1）（4分） 求常数；
2）（6分） 求x的分布函数；
3）（4分） 计算。
解：(13分）
4分）2)……10分）
3)……14分）
四、（满分12分）
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设随机变量，求：（1）（6分）求；
2）（6分）求的概率密度。
解：(1)，6分）
10分）………12分）
五、（满分12分）
设二维随机变量的概率密度为。
求（1）（6分）；
（2）（6分），的边缘密度函数．
解：(1)；
………6分）
29分）12分）
六、（满分10分）
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若，证明：事件与相互独立．
证明：由及
可知 …（6分）
8分）所以
所以与相互独立10分）
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试卷 概率统计B答案
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