概率论与数理统计参考解答。
一．选择题 (本大题满分15分， 每小题3分)
1．一射手向目标射击3 次，表示第次射击中击中目标这一事件，则3次射击中至少1次击中目标的事件为( a )：
2．已知，，与相互独立，则（b ）.
a）0.35 （b）0.65 （c）0.80 （d）0.85
3．下列给出的数列中，可用来描述某一随机变量分布律的是（a ）.
a）， b），
c）， d），
4．若随机变量ξ的期望eξ存在，则e[e(eξ)]c ）.
a）0 （b）ξ c）eξ （d）(eξ)2
5．设两个独立随机变量与的方差分别为4与2，则随机变量。
的方差为（ d ）.
a）10 （b）14 （c）34 （d）38
二．填空题(本大题满分15分， 每小题3分)
1. 将4个球随机地放入4个盒子中（每个盒子中装多少个球不限），则每盒中各有一球的事件的概率等于___3/32___
2.设服从参数为的泊松分布， 则___
3. 袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3只，以表示取出3只球中的最大号码。则的数学期望4.5 。
4.设， ,则___4___
5.每次试验**现的概率为， 在三次试验**现至少一次的概率是， 则___3/4___
三．(本题满分15分)
袋中有红球6个， 白球4个， 从中取两次， 每次任取一个， 作不放回抽样。 设事件表示 “第一次取的是红球”, 事件表示 “第二次取的是白球”, 用表示下列事件， 并求其概率：
1) 两个都是红球；
2) 两球中，白球和红球各有一个；
3) 第二次取的是红球。
解：1)..5分)
2)..10分)
3）..15分)
四．(本题满分7分)
某宾馆大楼有3部电梯，通过调查，知道某时刻t，各电梯正在运行的概率均为0.8，求：
1) 在此时刻恰有一台电梯运行的概率；
2) 在此时刻至少有一台电梯运行的概率。
解： (1) .3分)
2) .7分)
五．(本题满分8分)
某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知甲、乙、丙三个车间的产量分别占总产量的25％，25％，50％，每个车间的次品率分别为6％,3％，2％. 现从全厂产品中任取一件产品，求取到的为次品的概率。
解：设分别表示“取到的产品为甲、乙、丙车间生产的”
表示“取到的产品为次品”，则。
..(3分)
由全概率公式，所求概率为
...8分)
六．(本题满分8分)
设随机变量在区间上服从均匀分布，求随机变量的概率密度．
解：当时，..4分)
当时，；当时， .6分)
于是， .8分)
七．(本题满分10分)
设随机变量具有分布函数。
求： (1)；(2)的概率密度函数；(3) 数学期望。
解：(1) .3分)
2)..6分)
(3) .10分)
八．(本题满分10分)
在人寿保险公司里有3000个同龄的人参加人寿保险。 在1年内每人的死亡率为0.1%，参加保险的人在1年的第一天交付保险费10元，死亡时家属可以从保险公司领取2000元。
试用中心极限定理求保险公司亏本的概率。
解：设1年内的死亡人数为，则， .2分)
由棣莫弗-拉普拉斯定理，近似服从。4分)
所求概率为 ..6分)
10分)九．(本题满分12分)
设的联合分布律为。
1) 求；(2) 求，的边缘分布律； (3) 问与是否相互独立？
解：(1)..4分)
2)的边缘分布律为
的边缘分布律为。
..(8分)
3) 直接验算可知
因此与相互独立。 .12分)
1 概率统计试卷B
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