1 线性代数试题 A 解答

广州大学2013-2014学年第一学期考试卷。

课程：《线性代数考试形式：闭卷考试。

一、填空题（每小题3分，本大题满分15分）1．行列式中元素2的代数余子式为 0 .

2．设(1 2 1)， 则 (8 5 5) .

3．已知矩阵的秩，则必须满。

4．设向量组，，线性无关，则，，必须满足关系式。

5．设方阵满足方程，且已知的一个特征值为，则常数。

二、选择题（每小题3分，本大题满分15分）1．设为矩阵，为矩阵，若有意义，则必有（ a ）.

a）； b）； c）； d）.

2．设为可逆矩阵， 则（ a ）.

a）； b）； c）； d）.

3．线性方程组（ b ）.

a）只有唯一解； （b）有无穷多解； （c）没有解； （d）无法判断。

4．若向量组线性相关，且，则（ d ）.

a）全为0； （b）全不为0；

c）不全为0； （d）前述情况都可能出现。

5．设向量组：与向量组：等价，则（ c ）.

a）； b）； c）； d）以上都不对。

三、（本题满分12分）

设，求。解：令，，则。

---2分。

---5分。

---7分。

---10分。

---12分。

四、（本题满分8分）

计算行列式。

解：原式---3分。

---5分。

---6分。

---8分。

五、（本题满分8分）

已知，求。解：按方法求：--2分。

---7分。

所以。--8分。

六、（本题满分12分）

求齐次线性方程组的一个基础解系。

解：对方程组的系数矩阵施行初等行变换：

---6分。

原方程组的同解方程组为。

---8分。

分别令和，求得基础解系为。

.--12分。

七、（本题满分12分）

验证，，为的一个基，并把。

用这个基线性表示。

解： ---8分。

由此可知，的秩为，从而线性无关，为的一个基，--10分。

且有，.-12分。

八、（本题满分12分）

求矩阵的特征值和特征向量。

解：方阵的特征多项式为。

---2分。

方阵的特征值为。--6分。

解方程组。 由。

得基础解系。

因此，方阵对应于的全部特征向量为。

不同时为零).-12分。

九、（本题满分6分）

设为阶矩阵，证明。

证明： -2分。

---4分。

---6分。

1 线性代数试题 A 解答

广州大学2014 2015学年第一学期考试卷解答。课程 线性代数考试形式 闭卷考试。学院专业班级学号姓名。一 填空题 每空3分，本大题满分15分 1 设，都为3阶方阵，且，则。2 若对三阶矩阵先交换第一，三行，然后再把第二行的2倍加到第三行，得到矩阵，则，其中。3 若为3阶方阵，且秩，则 0 4 设...

线性代数试题A解答

2008 2009 学年第一学期线性代数课程试卷。标准答案及评分标准 a卷 专业 07理工本 专科班级各 一 填空题 每小题3分，共15分 1.阶行列式，则展开式中项的符号为 2.设为三阶方阵，则 2 3.矩阵的秩r a 2 4.设线性方程组有解，则其增广矩阵的行列式 0 5.三阶方阵a的三个特征值...

线性代数试题及解答

1.设，则，2.设矩阵的逆矩阵，则，3.设，则，当时，向量组线性相关。4.已知矩阵，则秩，齐次线性方程组的解空间的维数等于。5.已知方阵与对角矩阵相似，则，二。选择题 每小题3分，本大题满分12分 1.设阶方阵满足关系式，则必有 d a b c d 2.设是阶矩阵，的第二列乘以为矩阵，则的 a 为。...