1、 行列式的展开定理：（任意某行或某列所有元素和对应代数余子式相乘后求和。）
例：已知3阶行列式|a|中第3列元素依次为3，1，0，它们的余子式依次。
为4，2，-9，求|a|=10
、行列式的性质：
、矩阵的运算：
１）相加 ①条件：同型 ②规则：对应元素相加。
２）相乘 ①条件：列数与行数相同矩阵 （mｘs 与s x n mｘn）
规则：３）规律。
注意：运算次序不能颠倒例如（ⅹ）
、转置矩阵。
１）定义：由各行对换成相应的列所构成的矩阵。
、伴随矩阵。
１）定义：由行列式｜ａ｜中各行元素对应代数余子式对换成相应的列所构成的方阵。
２）性质：、可逆矩阵及其性质。
１）求法： ①待定系数法公式法。
初等变换。２）性质：
3）利用可逆矩阵证明或解矩阵方程（注意：矩阵方程变形时不能改变矩阵的性质 ）
例如：矩阵a满足：a2-3a-2e=0， 求a-1
变形时不能出现矩阵与数的加法运算： 比如：a(a-3)=2e是错误运算。
、方阵行列式性质：
例： 解：由知： a*=|a|a-1
因为 aa-1 = e 则 | aa-1 | e| 即有 |a||a-1|=|e| ②
又 |a-1|= 2 |e|=1 把其带入②知 |a|=-1/2 ③
把③带入①知： a* =1/2 a-1
8、向量组秩 （ 对应矩阵初等行变换为阶梯形矩阵后的阶梯数）
9、向量组相关性 （向量组秩小于向量个数则有关，等于则无关）
例如：已知向量a1a2a3=(３
１）线性相关线性无关：不等于７
10、向量组的加法运算 （满足矩阵相加运算规则）
设α=(2，1，-2)，β1，2，3)，则求2α－3
11、线性方程组的矩阵形式和向量形式表示例如：
１）如果： 则矩阵表示形式
２）如果：a1=(a11 a12 a13)t a2=(a21 a22 a23 )t a3=(a31 a32 a33)t
则向量表示形式：ｘ＝a1ｙ１ a2ｙ１ a３ｙ３
12、线性方程组解的判断。
１）齐次：有零解条件是系数行列式不等于０. 例如。
求：ｐ为何值时有非零解（ｐ＝并确定其一个基础解系。
２）非齐次：有唯一解条件是系数行列式不等于０ ，一般都是根据（系数矩阵的秩）与（系数矩阵和常数列组成的增广矩阵秩）的大小判断。
无解。未知量个数） 通解（无穷多个解）
未知量个数） 唯一解。
例如：给定线性方程组 ,1)问λ在什么条件下，方程组有解？又在什么条件下方程组无解？
2)当方程组有解时，求出通解。
当方程组有无穷多解．
说明：不管是齐次线性方程组还是非齐次线性方程组，其解都可以用初等行变换的方法，把系数矩阵或其增广矩阵变换为行最简形矩阵，然后写出解向量形式求基础解系。
13、向量的内积 ( 对应元素乘积之和，是数)
例如：已知向量α=(1，0，２)t，β=1 , 2, 1, ０t, 求［αβ
14、单位向量 （原向量各成分平方和后所构成的向量）
例如：向量=ｋ(3, 1, 5, -1 )为单位向量，求ｋ＝１
15、矩阵的特征值和特征向量求法 (a-入e)=0a-入e|=0 （特征方程）
已知矩阵a=，的一个特征值为１.
求（１）对应的特征向量。