2007年秋季学期《概率统计》期中试卷
卷面总分：100分答题时间：120分钟。
专业姓名学号。
一选择题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
1.对于任意两事件与，若，则（ ）
2.设随机变量，则( )
3.设和相互独立，且， ,则有( )
4.下列关于数字特征的运算律，正确的是( )
二填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
1.设在一次试验中，事件出现的概率为，则在三次独立试验中，事件至少出现1次的概率为。
2.已知， ,则。
3.设随机变量服从参数为1的泊松分布，则。
4.设随机变量的方差为2，则根据切比雪夫不等式，有 ；
三解答题（本大题共7小题，共84分）
1.(10分)设有两个实数，满足条件，，求的概率。
2.(12分)已知甲袋中装有6只红球，4只白球；乙袋中装有8只红球，7只白球，丙袋中装有10只红球，20只白球，求：
1）随机地取一只袋，再从该袋中随机地取一只球，该球是红球的概率；
2）已知取到的是红球，求该球是从乙袋中取出的概率。
3.(12分)设随机变量，现对进行三次独立观测，试求至少有两次观测值大于3的概率。
4.(12分)设随机变量的密度函数为， ,试求：
系数的值； ⑵的分布函数； ⑶概率。
5. (14分)设二维随机变量的联合分布律为。
试求：关于和的边缘分布律，并判断和是否独立；，及的分布律；，；
6.(14分)设二维随机变量的联合密度函数为。
试求：⑴关于和的边缘密度函数；
判断和是否独立；
的概率密度；
概率。7.(10分)一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的。
假设每箱平均重量50千克，标准差为5千克。若用最大载重量为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保证不超载的概率大于0.977。
（，其中是标准正态分布函数）
2007年秋季学期《概率统计》期中测试参***。
卷面总分：100分答题时间：120分钟。
专业姓名学号。
一选择题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
1. d；由知，所以，，；
2. b；由知，；
3. b；由条件知，又根据正态分布密度函数关于对称得知答案。
4. d；查书即得。
二填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
1. 设所求事件为b , 则。
p(b) =1–p()=1-=0.657
2., 则。
4. 据切比雪夫不等式，有。
三解答题（本大题共7小题，共84分）
1.(10分)设有两个实数，满足条件，，求的概率。
解：这是个几何概型 ,设所求事件设为a .
这一问题相当于将一点m 随机的投到 xoy 平面内的区域。
这点m 落在的子区域。
2. 解：设取甲，乙，丙袋为事件且设取红球的事件为b.
则：.3.(12分)
解：设所求事件为a.
机变量，x的密度函数为
4.(12分)解：
随机变量的密度函数为， 据密度函数的性质可得：
⑵ 设的分布函数为f(x) ,则：
据密度函数有：
或者据分布函数有：
5. (14分)二维随机变量的联合分布律为。
和的边缘分布律为：
因此 x 与 y不独立。
及的分布律分别为。
6.(14分)二维随机变量的联合密度函数为。
⑴和的边缘密度函数分别为：
显然有 所以和是否独立；
所以的概率密度函数。
或者。7.(10分) 设为第 i 箱的重量， i= 1, 2, …n, 由题意知独立同分布，且， 又设汽车可以装k 符合要求， 由题意有：
由独立同分布的中心极限定理， 有。
近似服从标准正态分布。
故。故每辆车最多可以装98箱，才能保证不超载的概率大于0.977。
《概率统计》期中试卷
概率统计 期中练习 共5页 一。设p a 0.2，p b 0.3,事件a b相互独立。试求 p ab p ab p a ab 二。某产品生产要经过三道工序，它们的工作情形相互独立，而且三道工序都合格的产品才是合格品，如果第一道工序的不合格率为0.5 第二道工序的不合格率为1 第三道工序的不合格率为2...
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