概率论与数理统计试题。
一、选择题。
1.已知p(a)=0.3，p(b)=0.5，p(a∪b)=0.6，则p(ab)=(
a) 0.15 (b)0.2 (c).0.8 (d).1
2.设随机事件a与b互不相容，且有p(a)>0，p(b)>0，则下列关系成立的是( )
a).a，b相互独立b).a，b不相互独立。
c).a，b互为对立事件 (d).a，b不互为对立事件。
3．同时掷3枚均匀的硬币，恰好有两枚正面向上的概率为( )
a) 0.125 (b) 0.25 (c) 0.325 (d) 0.375
4.零件10个，其中有8个合格品，2个次品，每次任取一个零件装配机器，若第2次取到的是合格品的概率为，第3次取到的合格品的概率为，则（ ）
a) (b) (c) (d) 与的大小不能确定。
5.10颗骰子同时掷出，共掷5次，则至少有一次全部出现一个点的概率是（ ）
a) (b) (c) (d)
6. a、b、c三个事件不都发生的正确表示法是（ ）
（a）abcb）
（c） （d）
7、某人作射击，每次射击一发子弹，每次射击结果相互独立，中靶概率为0.8，则射击5次恰好命中3次的概率为。
ab) cd)
8.连续型随机变量与互相独立，它们的概率密度分别为和，分布函数分别为和，则（ ）
a）必为某一随机变量的概率密度。
b）必为某一随机变量的分布函数。
c）必为某一随机变量的分布函数。
d）必为某一随机变量的概率密度。
9．对于任意二事件a 与b，与“a∪b=b”等价的是（ ）
（ab）（cd）
10.设p（ab）=0，则必有（ ）
a) p(a-b)=p(ab) p(a)=0 或p(b)=0
c) a与b互不相容d) a与b相互独立。
11.设随机变量x的数学期望为e（x），方差d（x）及e（）都存在，则一定有（ ）
a）e（x）0b）e（）e（x）
c）d（x）0d）
12.设随机变量x与y相互独立，且则z=x+y服从泊松分布，且有（ ）
ab）cd）不能确定。
13.矩估计必然是（ ）
a）无偏估计b）总体矩的函数。
c）样本矩的函数d）极大似然估计。
14.设是的无偏估计，且d（）>0，则（c）
a）当=0时，是的无偏估计。
b）是的无偏估计。
c）是的有偏估计。
d）是否为的无偏估计无法判断。
15.设总体，其中已知，进行n次独立实验得到样本均值为，对应于置信水平1-的的置信区间为，则由（ ）确定。
（ab）cd）
16.设总体，未知，通过样本检验：时，采用的统计量是（ ）
ab）cd）
17.为检验一**交换台在某段时间内接到的呼唤次数是否服从泊松分布，我们用（ ）
a）检验法b）检验法。
c）t检验法d）f检验法。
18.在单因素方差分析中，设在水平下的观察值为，i=1,2, ,j=1,2, ,s,则因素a的离差平方和=（
ab) cd)
19.在s个水平的单因素方差分析中，设总体总体方差为，分别为因素a与误差的均方，则有（ ）
a)当原假设不真时，
b)当原假设不真时，
c)不论原假设是否为真，
d)当原假设为真时，
20.线性回归方程y=a+bx的参数a,b的最小二乘估计原则是求a,b的估计使达到最小。
a)回归平方和b)
c)剩余平方和d)
21.设随机向量(x,y)服从二维正态分布，其联合概率密度， 则y关于x的理论回归方程是（ ）
ab） cd）
22. 设总体x在上服从均匀分布，则参数的矩估计量为（ ）
（a） （b） （c）（d）
23.在y关于x的一元回归分析中，记，，，相关系数为r，则当时就有（ ）
ab) cd)
24.对一元线性回归方程的显著检验，通常采用3种方法，即相关系数检验法，f检验法个t检验法，下列结论正确的有（ ）
a） f检验法最有较b） t检验法最有较。
c） 三种方法检验效果相同 （d） 三种检验法的有较性无法比较。
二、填空题。
1.设随机事件a，b为对立事件，p（a）=0.4，则p（b
2.观察四个新生儿的性别，设每一个出生婴儿是男婴还是女婴概率相等，则恰有2男2女的概率为___
3.设p（ab）=p（），且p（a）＝p，则p（b）＝
4. a与b相互独立，p（a）=0.6，p（b）=0.2，则p（）=p()=
则dx= ,e
6. x~b(100,0.9),y~p(3),且x与y相互独立，e（x-3y）= d(x-3y+9
7.设x服从正态分布，且ex=-2，dx=9，则x的概率密度为f(x
8.设~u[1，5]，（均匀分布），则方程有实根的概率为。
9.设随机变量x的分布函数为则a
10.设随机变量x~e(5) (指数分布)，其概率密度为用切比雪夫不等式估计。
11.已知p（a）=0.92，p（b）=0.93， =0.85，则。
12.设，且，则e（x
13.设，且x，y相互独立，则e（2x=3
d（2x-3y+5e（xy
14.设随机变量x服从正态分布，其分布密度为，则a
k这时将x标准化，可得y
15.设随机变量x的分布函数为，则a
16.设d（x）=4，用chebyshev不等式估计 。
17.设总体x服从[0，]上的均匀分布，其中》0为未知参数，为样本，，，则的矩估计量为
18.已知总体x服从从0-1分布，即p=，对给定的样本，其参数p的最大似然估计量为，则当的观测值时，概率p{}的最大值为
19.已知从正态总体n（，1）中取得容量n=100的样本时，检验问题显著水平=0.05的检验拒绝域是，则该检验法总在总体均值的真=0.
18时，犯第ⅱ类错误的概率增大、相等、减小）。
20.设与分别是来自正态总体与的独立样本，，为已知值，则检验问题的拒绝域为 （取显著水平为）
21.在单因素方差分析中，设在水平下总体，是其观察值。令，，，则可以用表示为其中满足欲检验：
22.如果总体受因素a影响，在因素水平下总体，，则欲检验因素a对总体x的影响是否显著，就是检验假设当时用。
检验法，当s>2时用方法。
23设对任意给定的，随机变量，其中a，b,与无关，则条件数学期望。
24.若对任意给定的》0，随机变量，其中与无关，则关于的回归函数。
25.若对任意给定的》0，随机变量的条件概率密度。
则关于的回归函数。
26.假定正态变量关于普通变量的回归函数，其中为常数，则条件数学期望。
27.设随机变量与普通变量的观察值符合线性模型，则b 的最小二乘法估计服从。
的无偏估计。
28．在一元线性回归分析中，相关系数的表达式中它被称为u它被称为。
三 、解答题。
1 设随机变量x与y相互独立，其概率分布分别为。
求：（1）（x,y）的联合概率分布；
2）z=x/y的概率分布；
（3）e(x/y)
2. 设（x,y）的联合概率密度为。
1）求y的边际概率密度；
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