广州大学 2009---2010 学年第二学期考试卷。
学院专业、班级学号姓名。
一。 填空题（每小题3分，共计15分）
1.射击三次，事件表示第次命中目标（），则事件“至多命中两次”
可表示为。2.袋中有4个红球，2个白球。从中任取3个，则恰好取到2个红球的概率是。
3.每次试验**现的概率为， 在三次试验**现至少一次的概率是，
则 4.设随机变量的密度函数， 则常数。
5.设与相互独立，且，则。
二．单项选择题（每小题3分，共计15分）
1．设事件与同时发生的概率，则( c ).
a) 事件与相互独立； (b) 事件与互不相容；
c); d) 事件为不可能事件。
2. 抛一枚硬币， 重复抛4次， 则恰有3次出现正面的概率是( d ).
a); b); c); d).
3. 设甲、乙二人独立地向同一目标各射击1次， 其命中率分别为和， 则目标被击中的概率是( a ).
a); b); c); d).
4. 设连续型随机变量的概率密度为， 则( c ).
a); b);
c); d).
5. 设， 若( b ),则。
a); b); c); d)
三．解答下列各题（共计32分）
1．（本题8分）
解：（1），4分
8分。2. （本题8分）
解：：“抽到的一人为男人”，：抽到的一人为色盲者”，2分。
4分。6分。
8分。3．（本题8分）
解2分。3分。
4分。5分。
6分。7分。即。8分。
4．（本题8分）
解：设事件分别为电池a，b，c，d不损坏，事件为电路接通。则。
2分。3分。
4分。5分。
6分。电路发生间断的概率为。
8分。四．(本题12分)设的联合分布律为。
1) 求，的边缘分布律；
2)与是否相互独立？并说明理由。
1) 解：的边缘分布律为。
4分。的边缘分布律为。
8分。2) 直接验算可知
因此与相互独立12分。
五．(本题12分) 在次品率为的一大批产品中，任意抽取件产品，利用中心极限定理计算抽取的产品中次品件数在与之间的概率。
附表 解：设代表抽取的产品中次品件数，则。
2分。由棣莫弗-拉普拉斯定理，近似服从6分。
所求概率为8分。
10分。12分。
六．(本题14分) 设随机变量的概率密度为。
1） 求数学期望；
2） 求方差；
3） 求y=3x+2的分布函数。
12分。3分。
4分。22分。
3分。4分。
5分。6分。
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