山东轻工业学院08/09学年第一学期《概率统计i》
期末考试试卷（a）答案。
本试卷共 4 页）
一、（本题满分54分，每小空格3 分）
1. 设则0.7 ， 0.2 。
2. 将个球随机地放入个盒子中，某指定的个盒子中各有一球的概率为恰有个盒子中各有一球的概率为： 。
3. 已知连续型随机变量的分布函数，则常数１，－的概率密度。
4. 假定生男孩和生女孩的概率都是，在个新生婴儿中，男孩数记为，则的分布律为：，的数学期望100 ，方差 50 。
5. 设，且与相互独立，则0 。
6. 设总体为其样本，为样本方差，为样本均值，则， ，注明参数）
7. 设为来自正态总体的样本，若已知，则的置信度为的。
置信区间为： ，若未知， 则的置信度为的置信区间为： 。
二、（本题满分７分）
玻璃杯成箱**，每箱20只，假设各箱含0个，1个，2个残次品的概率相应为0.8, 0.1, 0.
1，一顾客欲买一箱玻璃杯，售货员随意取出一箱，顾客开箱后，随意查看4只，若无次品，则买下这箱玻璃杯，否则退回。试求：
1） 顾客买下该箱的概率；
2） 在顾客买下的一箱中，确无次品的概率。
解：设＝“顾客买下该箱玻璃杯”
＝“箱中恰有个残次品”，；
则。1)由全概公式：
4分。2)由贝叶斯公式：
…3分。三、（本题满分8分，其中每小题４分）
设二维随机变量的概率密度为： ，
求：(1)边缘概率密度； (2) 概率。
解 (1)……分。
………1分。
2)……分。
………2分。
………1分。
四、（本题满分8分）
设随机变量，令，求随机变量的概率密度。
解： ；分。
分。所以概率密度为………分。
五、（本题满分８分）
设总体的概率密度为：，给定一组样本，求参数的矩估计量。
解 （1）先求出待估参数与总体矩之间的关系：
分。………分。
（2）再用样本矩代替相应的总体矩，得的矩估计量：
2分。六、（本题满分８分）
试验表明，某种材料的抗拉强度服从正态分布，现测得10个样本数据如下（单位：）：
试在水平下，检验假设是否成立？
注：z0.025=1.96，z0.05=1.65，t0.025（9）=2.26，t0.05（9）=1.83）
解由题意选取作为检验统计量………3分。
2分。代入样本值计算统计量的值：
………2分。
接受………1分。
七、（本题满分7分）
假设有10只种电器元件，其中有两只是废品。从这批元件中任取一只，如果是废品，则仍掉重取一只，如仍是废品，则仍掉再取一只。求在取到**之前，已取出的废品数的数学期望和方差。
解：设为取到**之前取出的废品数，则的分布律为：
分。故 ……分。
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