2009/20102概率论与数理统计（b卷。
数理学院。全校。
答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）
一、填空题（每个小题3分，共15分）
1．袋中有m只黄色球，n只白色球，从中依次取出两个球，取后不放回，第二次取到白色球的概率是___
2．已知，则___
3.已知随机变量x服从参数为=2的指数分布，则的数学期望为___
4.设，则___
5.设都是总体分布中未知参数的无偏估计量，，则当___时也是的无偏估计量。
二、选择题（每个小题3分，共15分）
1．将两只大小相同的球随机地投入到四个盒子中去，前两个盒子中没有球的概率是（ ）
a．； b．； c．； d.。
2.设，则下列正确的是（ ）
a．事件a与事件b相互独立；b．事件a与事件b互斥；
c．ba； d.。
3．设在一次试验中事件a发生的概率为p，现重复进行n次独立试验，事件a至多发生一次的概率为（ ）
a）； b)； c)； d )。
4.下列函数可以作为随机变量的分布函数的是（ ）
a．； b．；
c．； d.。
5. 某人连续向一个目标射击，每次命中目标的概率为3/4，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（ ）
a．； b．； c．； d．。
三、计算下列各题（每小题10分，共20分）
1． 6支步枪中有4支已校准过，2支未校准。一名射手用校准过的枪射击时，中靶的概率为0.8；用未校准的枪射击时，中靶的概率是0.
3。现从6支枪中任意取一支用于射击，求（1）中靶的概率；（2）已知中靶，求所用的枪是校准过的概率。
2．一辆汽车在开往目的地的道路上需要经过三组信号灯，设每组信号灯以1/2的概率允许或禁止汽车通过。以表示汽车首次停下时它已通过的信号灯的组数（设各组信号灯的工作是相互独立的）.（1）写出的分布律；（2）求的数学期望和方差。
四、计算下列各题（共28分）
1．（12分）随机变量x的概率密度为，求：
1）系数a；（2）；（3）x的分布函数。
2．（6分）已知x的概率密度为，求的概率密度。
3．(10分)设二维随机变量（x，y）的概率密度为，试求边缘概率密度，并判别x与y的独立性。
五、计算下列各题（共17分）
1．（6分）总体，是总体x的一个样本，是样本均值，问样本容量 n 至少取多大才能使？
已知）.2.（11分）设是总体x的一个样本，x的概率密度为，其中是未知参数，试求的矩估计量与极大似然估计量。
六、证明题（5分）
总体，是x的样本，证明统计量。
服从自由度为3的t分布。
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