模拟试题一。
一、 填空题（每空3分，共45分）
1、已知p(a) =0.92, p(b) =0.93, p(b|) 0.85, 则p(a
p( a∪b
2、设事件a与b独立，a与b都不发生的概率为，a发生且b不发生的概率与b发生且a不发生的概率相等，则a发生的概率为。
3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率：
没有任何人的生日在同一个月份的概率。
4、已知随机变量x的密度函数为：, 则常数a分布函数f(x概率。
5、设随机变量x~ b(2，p)、y~ b(1，p)，若，则p若x与y独立，则z=max(x,y)的分布律。
6、设且x与y相互独立，则d(2x-3y
cov(2x-3y, x
7、设是总体的简单随机样本，则当时，；
8、设总体为未知参数，为其样本，为样本均值，则的矩估计量为。
9、设样本来自正态总体，计算得样本观察值，求参数a的置信度为95%的置信区间。
二、 计算题（35分）
1、 (12分)设连续型随机变量x的密度函数为：
求：1）；2）的密度函数；3）；
2、(12分)设随机变量(x,y)的密度函数为。
1） 求边缘密度函数；
2） 问x与y是否独立？是否相关？
3） 计算z = x + y的密度函数；
3、（11分）设总体x的概率密度函数为：
x1,x2,…,xn是取自总体x的简单随机样本。
1） 求参数的极大似然估计量；
2） 验证估计量是否是参数的无偏估计量。
三、 应用题（20分）
1、（10分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5。如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是1/4，1/3，1/2。现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？
2．（10分）环境保护条例，在排放的工业废水中，某有害物质不得超过0.5‰，假定有害物质含量x服从正态分布。现在取5份水样，测定该有害物质含量，得如下数据：
能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定()？
附表：答案（模拟试题一）
四、 填空题（每空3分，共45分）
4、 1/2, f(x)=，
5、p = 1/3 ， z=max(x,y)的分布律： z 0 1 2
p 8/27 16/27 3/27；
6、d(2x-3y)= 43.92 , cov(2x-3y, x)= 3.96 ；
7、当时，；
8、的矩估计量为：。
五、 计算题（35分）
1、解 1）
2、解：1）
2）显然，，所以x与y不独立。
又因为ey=0，exy=0，所以，cov(x,y)=0，因此x与y不相关。
3、解1） 令。解出。
的无偏估计量。
六、 应用题（20分）
1、（10分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5。如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是1/4，1/3，1/2。现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？
解：设事件a1，a2，a3，a4分别表示交通工具“火车、轮船、汽车和飞机”，其概率分别等于3/10，1/5，1/10和2/5，事件b表示“迟到”，已知概率分别等于1/4，1/3，1/2，0 则
由概率判断他乘火车的可能性最大。
2．（10分）环境保护条例，在排放的工业废水中，某有害物质不得超过0.5‰，假定有害物质含量x服从正态分布。现在取5份水样，测定该有害物质含量，得如下数据：
能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定()？
解。拒绝域为。
计算。所以，拒绝，说明有害物质含量超过了规定。
附表：模拟试题二。
一、填空题(45分，每空3分)
1．设则。2．设三事件相互独立，且，若，则。
3．设一批产品有12件，其中2件次品，10件**，现从这批产品中任取3件，若用表示取出的3件产品中的次品件数，则的分布律为。
4．设连续型随机变量的分布函数为。
则的密度函数。
5．设随机变量，则随机变量的密度函数。
6．设的分布律分别为。
且，则的联合分布律为。
和。7．设，则。
8．设是总体的样本，则当时，统计量服从自由度为2的分布。
9．设是总体的样本，则当常数时，是参数的无偏估计量。
10．设由来自总体容量为9的样本，得样本均值=5，则参数的置信度为0.95的置信区间为。
二、计算题(27分)
1．(15分)设二维随机变量的联合密度函数为。
1） 求的边缘密度函数；
2） 判断是否独立？为什么？
3） 求的密度函数。
2．(12分)设总体的密度函数为。
其中是未知参数，为总体的样本，求。
1）参数的矩估计量； （2）的极大似然估计量。
三、应用题与证明题(28分)
1．(12分)已知甲，乙两箱中有同种产品，其中甲箱中有3件**和3件次品，乙箱中仅有3件**，从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，1）求从乙箱中任取一件产品为次品的概率；
2）已知从乙箱中取出的一件产品为次品，求从甲箱中取出放入乙箱的3件产品中恰有2件次品的概率。
2．(8分)设某一次考试考生的成绩服从正态分布，从中随机抽取了36位考生的成绩，算得平均成绩分，标准差分，问在显著性水平下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分，并给出检验过程。
3．(8分)设，证明：相互独立。
附表：答案（模拟试题二）
一、填空题(45分，每空3分)
二、计算题(27分)
（2）不独立
2．（12分）
1）计算 根据矩估计思想，
解出：； 2）似然函数。
显然，用取对数、求导、解方程的步骤无法得到的极大似然估计。用分析的方法。因为，所以，即
所以，当时，使得似然函数达最大。极大似然估计为。
三、应用题与证明题(28分)
1．(12分)已知甲，乙两箱中有同种产品，其中甲箱中有3件**和3件次品，乙箱中仅有3件**，从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，1）求从乙箱中任取一件产品为次品的概率；
2）已知从乙箱中取出的一件产品为次品，求从甲箱中取出放入乙箱的3件产品中恰有2件次品的概率。
解：（1）设表示“第一次从甲箱中任取3件，其中恰有i件次品”，（i=0,1,2,3）
设表示“第二次从乙箱任取一件为次品”的事件；
2．(8分)设某一次考试考生的成绩服从正态分布，从中随机抽取了36位考生的成绩，算得平均成绩分，标准差分，问在显著性水平下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分，并给出检验过程。
解。拒绝域为： …
根据条件，，计算并比较。
所以，接受，可以认为平均成绩为70分。
3．(8分)设，证明：相互独立。
证明：因为
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