概率论与数理统计模拟试题（4学分用）
姓名专业、班级。
学号学院。本卷共6页，7大题）
注：标准正态分布的分布函数值。
t分布数值表：，，
一、 选择题（每题5分，共20分）
1、 对任意二事件a和b
a） 若ab则a，b一定独立。
b） 若ab则a，b有可能独立。
c） 若ab则a，b一定独立。
d） 若ab则a，b一定不独立。
2、 设在每次试验中，事件a发生的概率为p(0＜p＜1）,q=1－p, 则n次独立重复试验中，事件a至少发生一次的概率是。
a． p b. q c . 1－p d. 1－q
3、随机向量（，）服从二维正态分布，则，的相关系数=0是，独立的。
a）充分条件b）必要条件。
c）充分必要条件d）既非充分也非必要条件。
4、设随机事件a、b满足，下列结论不一定成立的是。
（a）。 b）
c）。 d二、填空题（在下列各题中，把最恰当的解答填写在横线上方的空白处）（每题5分，共25分）
1、设，，，则。
2、设随机变量x和y的相关系数为0.5，ex=ey=0，ex2=ey2=2，则e（x+y）2=＿＿
3、设，服从区间[0，1]上的均匀分布，且与相互独立，则(ξ，的联合密度函数为。
4、 设随机变量则n=＿＿
5、设（，）n（0，0；9，9；），则。
d三、（10分）设有20个球队参加比赛，其中有两个队为种子队，为了减少比赛场次，拟分为两组进行。试求。
（1）两种子队分在同一组的概率。
（2）两种子队分在不同组的概率。
四、（10分）设保险公司的老年人寿保险一年有1万人参加，每人每年交40元。若老人死亡，公司付给家属2000元。设老人死亡率为0.017，试求保险公司在这次保险中亏本的概率。
五、（15分）测量某冶炼炉内的温度，重复测量5次，数据如下（单位： c）
假定重复测量所得温度。
1）求总体温度真值的0.95的置信区间。
2）厂方说炉内的温度为1830。请在显著性水平=0.05下检验这个结论。
六、（15分）设总体x的概率密度为。
其中是未知参数。从总体x中抽取简单随机样本，
1） 求的极大似然估计；
2） 求的分布函数；
3） 讨论是否具有无偏性。
七、（5分）给定一个数据文件它是某学院2006级新生高考数学成绩。文件有n条记录，字段包括姓名、数学，用tab键分隔。
试用你学过的软件中的函数或过程给出如何求下面各个统计量（要求：写出函数或过程的名称并解释输出的结果）。
数学的平均成绩、方差、前10名学生的分数线、不及格人数。
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