概率论试题

试题。2013_年~_2014_年第 1学期。

课程名称：概率论与数理统计（本科）专业年级。

考生学号考生姓名。

试卷类型：试卷类型：a卷 b卷 □ 考试方式：开卷 □ 闭卷

注：请将试题答案写在答题纸指定区域内）

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）.

1. 事件互不相容，且，则下列选项不正确的是。

a）； b）； c）； d）.答：（

2. 已知随机变量的概率密度函数为偶函数，设为的分布函数，则对任意，等于。

a）； b）； c）； d）.

答：（ 3. 设二维随机变量的联合分布函数为，则下列选项不正确的是。

ab）；（cd）是连续函数。

答：（ 4．设为两个随机变量，存在且不为。若存在常数，使，记为的相关系数，则。

a）； b）； c）； d）.

答：（ 5. 已知总体服从分布，为来自总体的简单随机样本，记，则下列选项不正确的是。

ab）；cd）.

答：（二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）.

6. 设某人每次射击的命中率为。若其独立射击次，则至少命中一次的概率为___

7. 已知随机变量服从分布，设，则的概率密度函数=__

8. 设随机变量相互独立，且都服从分布，令，则=__

9．某商店**某种贵重商品．据经验，该商品每周销售量服从参数为的泊松分布．假定各周的销售量是相互独立的，由中心极限定理，此商店一年内（周）售出该商品的件数在到之间的概率约为备用数据：,）

10. 设某工厂生产的某种特种金属丝的折断力（单位：kg）服从分布．现对该工厂生产的这种特种金属丝的折断力测量次，得样本均值。

kg，则的置信水平为的置信区间为备用数据：,）

三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）.

11. 假定患肺结核的人通过胸部透视，被诊断出患肺结核的概率为；而未患肺结核的人通过胸部透视，被诊断出患肺结核的概率为。若某城市成年居民患肺结核的概率为，现从该城市成年居民中随机抽取一人，通过胸部透视此人被诊断为患肺结核，求这个人确实患有肺结核的概率。

12．已知随机变量的概率密度函数为

且，求：（1）常系数；（2）.

13．设二维随机变量的联合概率密度函数。

求：（1）；（2）关于的边缘概率密度函数；（3）条件。

概率。14. 已知连续型随机变量的分布函数为。

求：（1）常系数；（2）；（3）的概率密度函数。

15. 已知为离散型随机变量，且的分布律为，的分布律为。若，求：（1）的联合分布律；（2）的协方差。

16. 已知总体的概率密度函数为。

其中是未知参数。若是总体的样本观察值，利用此样本观察值求：（1）的矩估计值；（2）的最大似然估计值。

四、证明题（本大题共1个小题，5分）.

17．设连续型随机变量的概率密度函数为，且当时为。证明：若存在，则。

五、应用题（本大题共1个小题，5分）.

18．某汽车服务公司的广告声称完全清洗一辆汽车只需元，而且公司保证，如果不能在分钟内完成，将免收费用。已知清洗一辆汽车所需时间（单位：分钟）服从分布，若清洗一辆汽车的成本为元，求清洗辆汽车，该公司获得的期望利润(备用数据：

=0.9192，).