杭州师范大学复习试卷。
一．判断题（判断下列各题是否正确，正确的在题后的括号里打√，错误的打×。每小题2分，共10分。）
1．若两事件a、b对立，则与也对立。
2．假设，，若a, b相互独立，则p(b)＝0.3。（
3．已知随机变量（x，y）的联合概率分布为。
两个随机变量x和y相互独立。
4．设随机变量的分布律，则。
5．设是取自总体x的一个简单随机样本，y=是ex的无偏估计。
二、单选题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的序号填入题后的括号内。每小题2分，共16分。）
1．设、为两事件且，则（ ）
a、与互斥b、是不可能事件。
c、未必是不可能事件d、或。
2．袋中有5个球（3个新2个旧），每次取一个，无放回的取两次，则第二次取到新球的概率是（ ）
a、3/5b、3/4c、2/4d、3/10
3．如果随机变量服从（ ）上的均匀分布，则＝3，＝。
a、[0,6] b、[1,5] c、[2,4] d、[－3,3]
4．当随机变量的可能值充满区间（ ）则可以成为随机变量的概率密度函数。
a、 b、 c、 d、
5．设二维随机向量（x，y）的联合分布列为：
则p（y＝2）＝（
a、1/12 b、2/12 c、4/12 d、5/12
6．设两个随机变量，则（ ）是正确的。
ab、cd、
7．设随机变量的期望存在，且，，为一常数，则（ ）
a、 b、 c、 d、
8．．样本取自标准正态总体，分别为样本均值及标准差，则下列结论中正确的是。
ab、；cd、
三、填空题（每小题4分，共16分。）
1．一批电子元件共有100个， 次品率为0.05. 连续两次不放回地从中任取一个， 则第二次才取到**的概率为。
2．已知随机变量x的分布列为。
则常数a3．随机变量，则 。
4．设由来自正态总体容量为9的简单随机样本得样本均值，则未知参数的置信水平为0.95的置信区间是。
四、综合题（1-3，5-7每题8分，第4题10分，共58分。）
1．对同一靶子进行三次独立射击，第。
一、二、三次击中的概率分别为，求：（1）这三次射击中恰有一次击中的概率；（4分）
2）这三次射击中至少有一次击中的概率。（4分）
2.根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力（单位：kg）.
已知kg， 现从该厂生产的一大批特种金属丝中随机抽取10个样品，测得样本均值kg. 问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是570 kg ？
3．设连续型随机变量的分布函数为。
1）求系数2）求相应的概率密度函数；
3）求。4. 设二维随机变量（x，y）的联合分布列如下：
求：1）ex与ey2）dx与dy；
3）协方差cov（x，y）； 4）相关系数（x，y）。
5．设总体服从概率函数为的分布，其中。若取得样本观测值为，求参数的矩估计值与最大似然估计值。
6．设，，且与相互独立。令，求与，并写出的概率密度。
7 设随机变量相互独立且服从同一贝努利分布。 试证明随机变量与相互独立。
答案。一．1．√ 2. ×3. ×4. √5. ×
二．1．c 2. a 3. b 5. c 6. a 7. d
三．1．1/22 2. 0.1 3. 0.5328 4. (4.412,5.588)
四．1. 解：（1）设a表示三次射击恰有一次击中，则。
p（a）＝0.4×0.5×0.3＋0.6×0.5×0.3＋0.6×0.5×0.7＝0.36分)
2）设b表示至少有一次击中，则b的对立事件表示三次射击一次都没击中，p()=0.6×0.5×0.3＝0.09
所以p(b)=1－p()＝0.91分）
2. 解要检验的假设为1分)
检验用的统计量4分）
拒绝域为6分)
落在拒绝域内， （8分）
故拒绝原假设，即不能认为平均折断力为570 kg10分）
3．解：（1）由在连续，这时。
（2分）2）当和时，
当时， 得x的概率密度函数4分）
32分）4．（1）由（x，y）的联合分布列得x的分布列为。
所以ex=25/12=5/62分）
y的分布列为：
所以ey=13/12+25/12=13/122分）
2） 由x和y的分布列知。
2分）3） exy=21/12+41/4=7/6。
cov（x，y）= exy- exey=19/722分）
42分）5．解：（12分）
得的矩估计为2分）
2） 似然函数为2分）
对数似然函数为。
求解最大似然方程。
得到最大似然估计值2分）
6．解： （3分）
3分)所以的概率密度函数为。
2分）7．证由题设知。
1分)6分。
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