概率论与数理统计考试题。
注意事项：1）本试题的所有答案一律写在试卷上；（2）选择题的答案填写后不得涂改；（3）注意填写你所在班级和序号。
一、填空题（每小题4分，共20分）
1．设事件a，b，c两两互斥，且，，则 。
2. 已知连续型随机变量的分布函数为，则。
3. 设随机变量服从分布，且，则= 。
4. 若二维随机向量（x，y）的概率分布为。
则，应满足的条件是。
5. 设是总体的简单随机样本，设则若~，则。
二、选择题（每小题3分，共15分）
1. 若事件a和b满足，则正确的是（ ）
（ab）；（cd）。
2.某学生做电路实验，成功的概率是﹤﹤1，则在3次重复实验中至少失败1次的概率是（ ）
a）； b）； c）； d）。
3. 设和是两个随机变量的分布函数， 为使也是分布函数，则常数是（ ）
（ab）；（c）, 且d）是任意实数。
4. 设x的密度函数是， 有=,为分布函数， 对任意实数， 正确的是( )
（ab）（cd）
5. 设是总体的样本，是样本均值， 记：
则服从自由度为的分布的统计量是( )
（a）； b）； c） ；d）。
三。（12分）已知一批产品中有95﹪是合格品，检查产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品被误判为合格品的概率是0.03，求：
1） 任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；
2） 一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率。
四、（11分）设随机变量x的概率密度为，1）求常数a；(2)求x的分布函数。
五、（12分）设二维随机变量在区域内服从均匀分布，试求（1）的边缘密度函数；（2）随机变量的方差。
六、（12分）设二维随机变量的密度函数为。
1） 试求常数；（2）求关于x和y的边缘密度函数；（3）判断x与y是否相互独立。
七、（10分）设总体x的密度函数为，其中为未知参数，对于给定的样本；（1）求的矩估计值；（2）求的极大似然估计值。
八、（8分）从一批零件中抽取9个零件，测得其直径（毫米）为。
设零件的直径服从正态分布n().如果已知＝0.21，试估计的0.95的置信区间。
可能会用到的一些数据：t (8)=2.31; t (9)=2.
26; t ()1.96;;;2)=0.9772; (1)=0.
8413; (0)=0.5000.
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