《概率论与数理统计》模拟试题3
一、填空题(每空 3 分，共 30分)
1． 设服从二项分布，，则= .
2． ，是总体的简单随机样本，分别为样本均值与样本方差，未知，则关于原假设的检验统计量为。
3． 设的分布律为，则= .
4． 设独立同分布，具有相同的数学期望与方差，，则随机变量在充分大时近似服从。
5． 设随机变量的分布函数为，则= .
6． 设在上服从均匀分布，则。
7． 设， ,相关系数，则方差。
8． 设，是总体的简单随机样本，其中，则服从分布分布。
9． 概率密度为，则的概率密度。
二、 概率论试题(48分)
1、(8分) 将两信息分别编码为与传递出去，被误作的概率为0.02,被误作的概率为0.01, 信息与传递的频率为2:1。
1)用全概率公式求接收站收到的概率；
2)求在收到的条件下，原发信息为概率。
2、(8分) 设随机事件与相互独立，，求。
3、(8分)设与相互独立且在上服从均匀分布，求。
4、 (10 分)设随机变量具有概率密度。
1)求的边缘概率密度；并判断与是否相互独立。
2)求。 5、(8分) 一加法器同时收到48个噪声电压，它们相互独立且都在区间服从均匀分布，记，用中心极限定理计算的近似值。
6、(6分) 设为随机变量，为常数， 证明时，.
三、数理统计试题(22分)
1、(8分)，是总体的简单随机样本，分别为样本均值与样本方差，已知，未知。
1) 求的最大似然估计；（2）计算和。
2、(7分) 某批元件的长度，，现用新方法生产一批元件，从中随机取36只，已知样本均值为40.2，设在新方法下总体均方差不变，问在显著性水平下，是否有理由认为元件的平均长度有显著改变。（注：
即对进行检验）
3、(7分)为来自总体的简单随机样本，未知。样本方差，求的置信水平为0.95的双侧置信区间。
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