概率论与数理统计试题二。
一、单项选择题（每小题3分）
注：请把每小题的答案写在本大题最后的表中。
1．100个灯泡的寿命x1，x2，x3，……x99，x100 独立同分布，且( i=1 , 2 , 3,……100 ) 则100个灯泡的平均寿命的期望e(y
(a) 100b (b) b (c) 0.01 b (d) 0. 04 b
2．一批产品，优质品为20%，进行5重复抽样检查，每次抽取1件产品，则恰有3件优质品的概率为。
a) (b) (c) (d)
3．设x为一个连续型随机变量，其概率密度函数为，则必满足（ ）
ab)单调不减
cd) 4．随机变量x，y都服从二项分布，，已知，则（ ）
ab． c．1 d．
5．设是总体的一个样本，其中，已知，则下列选项错误的是（ ）
ab) cd)
6．设为取自总体x的样本，， 则下列结论正确的是（ ）
a) (b)
c) (d)
7．设，在区间[0，10]上服从均匀分布，则下列式子错误的是（ ）
(abcd)
8．设x的概率密度函数为，而，则y的概率密度函数。
ab) cd)
9．设随机变量x的概率密度，则（ ）
a)0.87 (b)0.75 (c)0.875 (d)0.3
10．进行假设检验时， 选取的统计量。
a) 仅是样本的函数 (b) 不能含总体分布中的任何参数
c) 可以含总体分布的未知参数 (d) 可与样本无任何关系。
请把第一题答案填写在下表中。
二、填空题（每小题3分）
注：请把每小题的答案写在本大题最后的表中。
1．设事件与b相互独立，p(a)=0.3，p(a∪b)=0.8,则。
p(b2．已知
3．设随机变量x服从参数为的泊松分布，则=__
4．设，，且x与y相互独立，则。
5. 设离散型随机变量x的概率分布律为，则常数。
6．设随机变量的方差相关系数则方差。
7．设是从中抽取容量为16的样本方差，则。
8．给定显著水平 ( 0< <1 )，对总体未知参数，已知数0，检查假设h0：若h0本来成立，但按统计结果确否定h0，因此犯了第一类错误(犯弃真错误)． 则犯第一类错误的概率是。
9．设二维随机变量的联合概率密度为， 则。
10．袋中有10个球，3白7黑，不放回地取两次，一次取一个。则第一次取到白球的概率为。
请把第二题答案填写在下表中。
三、计算题（共5小题，每小题8分）
1．设总体具有概率密度，其中为未知参数，是来自总体的一个样本。求参数的最大似然估计量。
2．设某一机器加工一种产品的次品率为0.1，检验员每天检验4次，每次随机的抽取5件产品进行检验，如果发现多于一件次品，就要调整机器，求一天中调整机器的概率分布。
3．设与是两个独立的随机变量，其概率密度分别为。
求。4．已知随机变量x和y分别服从n(2, 62) ,n(3, 42)，，设，求z的数学期望和方差。
5．用机器包装糖果，已知糖果重量服从正态分布 n（，52），随机地抽取100袋糖果进行测量，算得其样本均值克，试求总体期望的置信度为0. 90的置信区间。
标准正态分布表
概率论与数理统计试题二答案。一、二、
三、1. 似然函数为。
2分。取对数
2分 得2分。
即最大似然估计量为：
2分。2. 以 x 表示取出的5件产品中的次品数，则，……2分
次品数大于1，则需要调整，故
2分。设在4次检验中，需要调整的次数为 y，则，2分。
则， ………2分。
3．因为x与y相互独立，因此(x,y)的联合概率密度为：
2分。所求概率为：
2分。2分。
2分。44分。
4分。5. 总体为正态分布且方差已知，则随机变量，……2分。
的置信水平为1 置信区间为，2分。
由题意，=0.10，查表得，又=5，n=100,
………2分。
代入公式得置信区间 （499.68 ， 501.322分。
注：若取，则置信区间为（499.675 ， 501.325）
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