概率论与数理统计复习题。
一． 选择题。
1．设则。① 事件和互不相容事件和事件相互独立；
③ 事件和互不独立事件和事件互逆。
2．打靶3发，事件表示“击中发”，。那么事件表示。
至少有一发击中； ②全部击中； ③必然击中； ④击中3发。
3．设随机变量x的分布列为： 则。
4．设是某个连续型随机变量的概率密度函数，则的取值范围是。
5．设随机变量与相互独立，其概率分布分别为如下，则有。
6．对任意随机变量，若存在，则等于。
7．设，是来自总体的一个简单随机样本，则下列统计量中是的无偏估计的为。
8．设随机变量，则t(n)分布的上侧分位点的概率意义为。
9．设某产品使用寿命x服从正态分布，要求平均寿命不低于1000小时，现从一批这种产品中随机抽出25只，测得平均寿命为950小时，方差为100小时，检验这批产品是否合格可用。
t检验法； ②检验法z检验法f检验法。
10．在假设检验中，记为待检验假设，所谓犯第二类错误指的是。
为真时，接受为真时，拒绝；
不真时，拒绝不真时，接受
11．设a，b，c表示三个事件，则表示。
a，b，c中有一个发生a，b，c中恰有两个发生。
a，b，c中不多于一个发生a，b，c都不发生。
12．设a，b为随机事件， 若p(a)p(b)=0, 则。
a，b互不相容； ②a，b非互不相容； ③a，b相互独立； ④a，b相互不独立。
13．己知随机变量x服从正态分布n(0,1)，(x)为其分布函数，则p{x<1
14．设随机变量的概率密度和分布函数分别是和，且，则对任意实数》0，有。
15．设离散型随机变量和的联合概率分布为。
若独立，则的值为。
16．设随机变量，，且与相互独立，则。
17．设x1,x2,…,xn是来自总体n(,2)的简单随机样本，样本均值为，样本方差为则下列正确的是。
相互独立。18．设x1,x2,…,xn是来自总体n(,2)的简单随机样本，若是μ的无偏估计量， 则。
ak=1,k=1,2,…,n
19．设样本来自正态分布，在进行假设检验是时，采用统计量是对于。
未知，检验已知，检验。
未知，检验已知，检验。
20．对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平下，接受假设，则在显著水平下，下列结论中正确的是。
必接受可能接受，也可能有拒绝；
必拒绝不接受，也不拒绝。
二． 填空题。
1．一批电子元件共有100个，次品率为0.05，连续两次不放回地从中任取一个，则第二次才取到**的概率为。
2．设连续型随机变量的概率密度为，表示对的三次独立重复试验中“”出现的次数，则概率。
3．设随机变量的概率密度为，则。
4．设二维随机变量的分布律为下表，则。
5．设随机变量x服从正态分布n(1,1)，y服从正态分布n(4,4)，且x与y相互独立，则xy服从正态分布。
6．设随机变量，用切比雪夫不等式估计。
7．设随机变量，由中心极限定理可知。
8．若为来自总体的容量为的样本，则样本均值样本方差。
9．设总体服从正态分布，现有一长度为的样本，算得样本均值，，则未知参数的置信度为0.95的置信区间为。
10．设总体，为未知常数，是来自的样本，则检验假设的统计量为；当成立时，服从分布。
11．一道单项选择题同时列出5个答案，一个考生可能真正理解而选对答案，也可能乱猜一个。假设他知道正确答案的概率为1/3，乱猜选对答案的概率为1/5，如果已知他选对了，则他确实知道正确答案的概率为。
12.设随机变量x的分布律为，则常数。
13．已知二维随机变量，且x与y相互独立，则。
14．随机变量x,y不相关，，则。
15．已知随机变量x与y的联合分布律为。
则。16．设随机变量x满足：, 则由切比雪夫不等式有。
17．设yn是n次伯努利试验中事件a出现的次数， p为a在每次试验**现的概率， 则对任意 > 0, 有。
18．若是取自正态总体的样本，则服从分布。
19．设总体，未知，设总体均值的置信度为的置信区间长度为（），那么当增大时，则的数值增大、减小或不变）
20. 在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平为，则犯第一类错误的概率是。
三． 计算题。
1．已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率。
2．设随机变量的概率密度为，且。
求：(1)常数的值；(2)。
3.（10分）已知随机变量与的分布律分别为
且，求：（1）二维随机向量的联合分布律；（2）与的相关系数。
4.二维随机变量（x，y）的概率密度为。
求：（1）系数a；（2）x，y的边缘密度函数；（3）问x，y是否独立。
5. 30名学生中有3名运动员，将这30名学生平均分成3组，求： (1) 每组有一名运动员的概率；(2) 3名运动员集中在一个组的概率。
6．设随机变量x的概率密度为。
求：(1) 常数a；(2) x的分布函数；(3)。
7． 随机变量和均服从区间[0，2]上的均匀分布且相互独立。
1) 写出二维随机变量（）的边缘概率密度和联合概率密度；(2) 求。
8． 设x的分布律为。
(1) 写出x的分布函数；(2) 求，。
9．设随机向量（x，y）联合密度为。
1） 求x和y的边缘概率密度函数；
2） 判断x，y是否独立，并说明理由；
3） 求p{ 0≤x≤1，0≤y≤1
四． 统计推断题。
1. 设总体设总体，未知，是一个样本。
求：(1)的最大似然估计量，(2)证明它为的无偏估计。
2. 设总体，其中，是未知参数．是从该总体中抽取的一个样本，令，，试证明：
1).的极大似然估计量分别为和。
2).是的无偏估计量，但却不是的无偏估计量。
答参考案。一、 单选题。
二、填空题。
19/396； 9/642/3； n(5,5)； 1/4； 0.8664；
1； 0； 7； 0.4； ；0；； 减小；
三、计算题。
解：设‘任取一产品，经检验认为是合格品’
‘任取一产品确是合格品’
则（1）
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