概率与统计综合测试卷。
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．一所中学有高。
一、高二、高三共三个年级的学生1600名，其中高三学生400名。如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个容量为80人的样本，那么应当从高三年级的学生中抽取的人数是（ ）
a．10 b．20 c．30 d．40
2．从总体中抽取的样本数据共有m个a，n个b，p个c，则总体的平均数的估计值为（ ）
a． b． c． d．
3．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解出这个问题的概率是，乙解出这个问题的概率是，那么其中至少有1人解出这个问题的概率是（ ）
a． b． c． d．
4．若的展开式中各项的系数和为128，则项的系数为（ ）
a．189 b．252 c．-189 d．-252
5．甲、乙、丙、丁四名射击选手在选拨赛中所得的。
平均环数及其方差s2如下表所示，则选送参加。
决赛的最佳人选是
a．甲 b．乙 c．丙 d．丁。
6．已知n为奇数，且n≥3，那么被9除所得的余数是（ ）
a．0 b．1 c．7 d．8
7．某仪表显示屏上有一排八个编号小孔，每个小孔可显示红或绿两种颜色灯光．若每次有且只有三个小孔可以显示，但相邻小孔不能同时显示，则每次可以显示（ ）种不同的结果．
a．20 b．40 c．80 d．160
8．现有20个零件，其中16个一等品，4个二等品．若从20个零件中任取2个，那么至少有一个是一等品的概率是（ ）
a． b． c． d．
9．七张卡片上分别写有，现从中取出三张后排成一排，组成一个三位数，则共能组成（ ）个不同的三位数．
a．100 b．105 c．145d．150
10．把一枚质地不均匀的硬币连掷5次，若恰有一次正面向上的概率和恰有两次正面向上的概率相同（均不为0也不为1），则恰有三次正面向上的概率是（ ）
a． b． cd．
二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装宽带，调查结果如下表所示：
则该小区已安装宽带的户数估计有户。
12．如下是一个容量为200的样本的频率分布直方图，根据图中数据填空：
1)样本数据落在范围［5,9)的频率为___
(2)样本数据落在范围［9,13)的频数为___
13．在某市高三数学统考的抽样调查中，对90分。
以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如。
图所示，若130～140分数段的人数为90人，则90～
100分数段的人数为人．
14．方程的解集是。
15．若某人投篮的命中率为p，则他在第n次投篮才首次命中的概率是。
16．从1到10这10个数中任取不同的三个数，相加后能被3整除的概率是。
戴南高级中学2005～2006学年度下学期月考。
高二年级数学科答卷。
二．填空题：11 12 13 14 15 16
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）有a、b、c、d四封信和1号、2号、3号三个信箱，若四封信可以随意投入信箱，投完为止．（1）求3号信箱恰好有一封信的概率；（2）求a信没有投入1号信箱的概率．
18．（本小题满分12分）一个口袋中装有三个红球和两个白球．第一步：从口袋中任取两个球，放入一个空箱中；第二步：从箱中任意取出一个球，记下颜色后放回箱中．若进行完第一步后，再重复进行三次第二步操作，分别求出从箱中取出一个红球、两个红球．
19．（本小题满分12分）若非零实数m、n满足2m+n=0，且在二项式（a>0，b>0）的展开式中当且仅当常数项是系数最大的项，（1）求常数项是第几项；（2）求的取值范围．
20．（本小题满分12分）在一次由甲、乙、丙三人参加的围棋争霸赛中，比赛按以下规则进行，第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：
第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者．根据以往战绩可知，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.
5，丙胜甲的概率为0.6，（1）求比赛以乙连胜四局而告终的概率；（2）求比赛以丙连胜三局而告终的概率．
21．（本小题满分12分）在矩形abcd中，ab=4，bc=3，e为dc边的中点，沿ae将δaed
折起，使二面角d-ae-b为60°．
（1）求de与平面ac所成角的大小；
（2）求二面角d-ec-b的大小．
22。（本小题满分12分）已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．
1) 第一小组做了三次实验，求至少两次实验成功的概率；
2) 第二小组进行试验，到成功了4次为止，求在第四次成功之前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率．
戴南高级中学2005~2006学年度下学期期中考试。
高二年级数学科试卷参***。
一．b、d、d、c、c c、d、d、b、a
二．（11）9500； （12）0.32，72； （13）810；（14）；（15）； 16）
三．（17） （1）设3号信箱恰好有一封信的概率为p11分）
则p15分）
2）设a信没有投入1号信箱的概率为p26分）
则10分）18）设从箱中取出一个红球、两个红球、三个红球的概率分别为 --1分）
从箱中取出一个红球时，完成事件只有一种可能：第一步取出的2个球1红1白，此时事件发生的概率为6分)
从箱中取出两个红球时，完成事件只有一种可能：第一步取出的2个球1红1白，此时事件发生的概率为12分)
解法二： 设从箱中取出一个红球、两个红球、三个红球的概率分别为 --1分）
第一步操作结束后，箱子中没有红球的概率为，箱子中有1个红球的概率为，箱子中有2个红球的概率为5分）
则8分）12分）
19）（1）设为常数项1分）
则可由3分）
解得 r=45分）
所以常数项是第5项6分）
2）由只有常数项为最大项且a>0，b>0，可得10分）
解得12分）
20）（1）设乙连胜四局的概率为，则6分）
2）设丙连胜三局的概率为，则 --12分）
21）解：（1）在图（2）中，作平面，为垂足，作，为垂足，连结，则。
∴为二面角的平面角。
在中， 在中，
∵平面。∴为与平面所成的角。
6分）2）在图（2）中过作于，为垂足，连结，则。
∴为二面角的平面角。则。
∴二面角的平面角为12分）
22）(1) 第一小组做了三次实验，至少两次实验成功的概率是。
6分。2) 第二小组在第4次成功前，共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，其各种可能的情况种数为．因此所求的概率为。
12分）
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