概率论与数理统计复习题。
一、单项选择题。
1、设为随机事件，与不同时发生用事件的运算表示为（ ）
(ab) (cd)
2、甲、乙二人射击，分别表示甲、乙射中目标，则表示（ ）的事件。
(a) 二人都没射中b) 至少有一人没射中。
(c) 至少有一人射中d) 两人都射中。
3、甲、乙两人各自考上大学的概率分别是%，则甲、乙两人同时考上大学的概率是（ ）
a. 75b. 56%
c. 50d. 94%
4、随机变量则。
a. 0b.
cd. 5、设随机变量，则（ ）
a. 1b.
c. 0d.
6、设，则（ ）
(ab) (cd)
7、已知事件a、b相互独立，则p
a、p(a) +p(bb、1－p(a)p(b)
c、p(a)p(bd、p(a) +p(b)
8、设是来自总体的样本，则 (
ab、c、 d、 .
9、 设是来自正态总体均未知）的样本，则（ ）是统计量．
(ab) (cd)
10、设是来自正态总体（均未知）的样本，则统计量（ ）不是的无偏估计。
ab.；cd.
二、填空题。
1、. 若，则。
2、 已知随机变量，那么
3、 设是未知参数的一个无偏估计量，则有。
4、随机变量x服从均匀分布u(1, 3)，则p(x > 2
5、设随机变量，则。
6、设，已知则。
7、设随机变量的概率密度函数为，则。
8、设随机变量，则。
9、设随机变量的期望存在，则。
10、设为随机变量，已知，那么
三．解答题
1、假设为两事件，已知，求。
2、某篮球运动员一次投篮投中篮框的概率为0.9, 该运动员投篮3次，
1)求投中篮框不少于2次的概率；
2)求至少投中篮框1次的概率。
3、某种动物活到20岁的概率为0.8, 活到25岁的概率为0.4 , 问现龄为20岁的这种动物活到25 岁的概率是多少？
4、 设，试求：⑴；已知。
5、.设随机变量具有概率密度。
求．6、设，试求：⑴；
已知）7、某钢厂生产了一批管材，每根标准直径100mm，今对这批管材进行检验，随机取出9根测得直径的平均值为99.9mm，样本标准差s = 0.47，已知管材直径服从正态分布，问这批管材的质量是否合格（检验显著性水平，）
8、某厂生产一批钢筋，其长度，今从这批钢筋中随机地抽取了16根，测得长度(单位：m) 平均值为4.9，求钢筋长度的置信度为0.95的置信区间 ()
9、对一种产品的某项技术指标进行测量，该指标服从正态分布，今从这种产品中随机地抽取了16件，测得该项技术指标的平均值为31.06，样本标准差为0.35，求该项技术指标置信度为0.
95的置信区间。
10、据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度，今从这批砖中随机地抽取了9块，测得抗断强度（单位：kg／cm2）的平均值为31.12，问这批砖的抗断强度是否合格（）．
四．证明题。
1、设随机事件a、b满足ab = 试证：p(a+) 1－p(b)
2、设a、b为随机事件，试证：p(a) =p(a－b)＋p(ab)
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