2003-2008概率论与数理统计考研真题解答。
2003年概率论与数理统计试题解答。
数学一。一、填空题。
二、选择题。
14. c.
十一 、(1) x的可能取值为0，1，2，3，x的概率分布为。
k=0，1，2，3.
即x 0 1 2 3p因此
2) 设a表示事件“从乙箱中任取一件产品是次品”，由于，，，构成完备事件组，因此根据全概率公式，有。
十二 、(1)
3)概率密度为。
因为 =，所以作为的估计量不具有无偏性。
数学三。一、填空题。
二、选择题。
14. c.
十。一、当x<1时， =0； 当x>8 时， =1.
对于，有 设g(y)是随机变量的分布函数。 显然，当时，g(y)=0；当时，g(y)=1.对于，有。
于是，的分布函数为。
评注】 事实上，本题x为任意连续型随机变量均可，此时仍服从均匀分布：
当 y < 0时，g(y)=0；
当时，g(y)=1；
当 0时， =
十。二、设是y的分布函数，则由全概率公式，知的分布函数为。
由于x与y独立， =
由此，得u的概率密度。
数学四。一、填空题。
二、选择题。
十。一、同数学三的十一题解答。
十。二、证明：(1) 由的定义，可见当且仅当=0
而这恰好是二事件a和b独立的定义，即是a和b独立的充分必要条件。
2) 考虑随机变量x和y :
由条件知，x和y都服从0—1分布：， 易见 ，；
因此，事件a和b的相关系数就是随机变量x和y的相关系数。 于是。
2004年概率论与数理统计试题解答
数学一。一、填空题。
二、选择题
13. c ； 14. a.
三、解答题。
22. 解：（）由于，
所以， ，或），故 (x, y) 的概率分布为。yx01
) x, y的概率分布分别为。
x 0 1y 0 1
pp 则，，dy=， e(xy)=，故，从而
23. 解：x的概率密度为。
） 由于 ，令，解得，所以参数的矩估计量为
）似然函数为。
当时，，取对数得 ，两边对求导，得 ，令，可得 ，故的最大似然估计量为
数学三。一、填空题。
二、选择题
14. c.
三、解答题。
22. 解：（1）（2）同数学一的22题解答。
3)的可能取值为：0，1，2 ．
即的概率分布为：
23. 解：当时，的概率密度为。
1) 由于
令 ， 解得， 所以， 参数的矩估计量为。
2) 对于总体的样本值， 似然函数为。
当时，， 取对数得，对求导数，得，令 ， 解得 ，于是的最大似然估计量为．
3) 当时，的概率密度为。
对于总体的样本值， 似然函数为。
当时，越大，越大， 即的最大似然估计值为。
于是的最大似然估计量为．
数学四。一、填空题。
二、选择题
13. b； 14. c.
三、解答题。
22. 解：同数学三的22题解答。
23. 解：(1)的概率密度为。
在的条件下，的条件概率密度为。
当时，随机变量和的联合概率密度为。
在其它点处，有，即。
2) 当时，的概率密度为；
当或时，．因此。
2005年概率与数理统计试题解答
数学一。一、填空题。
二、选择题
13. b； 14. d.
三、解答题。
22. 解：（1）
当z<0时， f(z)＝0；当z≥2时，f(z)＝1；
当0≤z<2时，所以：
23. 解：
数学三。一、填空题。
二、选择题
14. c.
三、解答题。
22. （1）（2）同数学一的22题解答。
23. 解：（1）（2）同数学一的23题解答。
故 数学四。
一、填空题。
二、选择题
13. b； 14. c.
三、解答题。
22. 解：同数学三的22题解答。
23. 解：（1）（2）同数学一的23题解答。
3） 令，则服从分布。
即对称轴为z＝0.
所以 .2006年概率论与数理统计试题解答。
数学一。一、填空题。
二、选择题
13. c ； 14. a.
三、解答题。
22. 解：（1）其中：；
所以：23. 解：对样本按照<1或者≥1进行分类： <1，≥1。
极大似然函数 ，在<1，≥1时，所以。
数学三。一、填空题。
二、选择题
14. a.
三、解答题。
22. 解：（1）（3）同数学一的22题解答。
所以： .23. 解：（1），所以：.
2）同数学一23题解答。
数学四。一、填空题。
二、选择题
13. c14. a.
三、解答题。
22. 解：（1）的边缘分布为。
故， 故，又，所以：
23. 解：同数学三的23题解答。
2007年概率论与数理统计试题解答。
数学一。一、选择题。
9. c； 10. a.
二、填空题。
三、解答题。
23. 解：（1）
从而。24. 解：（1）由于，令，故得参数的矩偏估计量。
2）不是的无偏估计，因为。
注意到 ，故 ，所以 .
数学三（同数学一）
数学四。一、选择题同数学一。
二、填空题同数学一。
三、解答题。
23. 同数学一的23题解答。
24. 解：（1）由于的可能取值为且。
所以。2）由上述的联合分布可求得，，从而。
2008年概率论与数理统计试题解答。
数学一。一、选择题。
7. a； 8. d.
二、填空题。
三、解答题。
22. 解：（1）.
2) 设的分布函数为，则其值域非零时的区间为，
当时，；当时，；
当时，所以的分布密度函数为。
23. 解：（1）
所以是的无偏估计量。
2）当时，注意与独立）
评注] 若，则。
数学三（同数学一）
数学四。一、选择题同数学一。
二、填空题同数学一。
三、解答题。
22. 同数学一的22题解答。
23. 解：(1) 进行再加工后，产品的合格率
记为件产品中的合格产品数，为件产品的利润，则。
要，则，故企业每天至少要生产件产品。
2）由上述的联合分布可求得，从而。
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