第一章预备知识（排列、组合、集合）
第二章随机事件。
1. 令a表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则a的对立事件为。
a）“甲种产品滞销，乙种产品畅销” （b）“甲，乙产品均畅销 ”
c）“甲种产品滞销d）“甲产品滞销或乙产品畅销。
答案：d2. 设、、为三个随机事件，则“、、至少有一个发生”可表示为发生而、不发生”可表示为。
答案：a+b+c,；
3. 设为任意四个事件，则四个事件中至多有一个发生可表示。
为。4. 设、、为三个随机事件，则“、、不都发生”可表示为至多有一个发生”可表示为。
第三章随机事件的概率。
5. 掷三枚质地均匀的骰子，出现三个3点的概率为。
6. 掷三枚质地均匀得硬币，出现三个正面得概率为。
7. 投掷一枚均匀的骰子，出现6点的概率为点数能被3整除的概率为。
8. 投掷一枚均匀的骰子，出现6点的概率为点数能被2整除的概率为。
第四章条件概率事件（试验的）相互独立。
9. 一射手对同一目标独立地射击4次，且已知射手的命中率为2/3，则4次射击中恰好命中一次的概率为4次射击中至少命中一次的概率为。
答案：8/81; 80/81 ；
10. 一射手对同一目标独立地射击3次，且已知射手的命中率为2/3，则3次射击中恰好命中一次的概率为3次射击中至少命中一次的概率为。
11. ，求。
解：，12. 设事件a与b相互独立，且，p（a）=0.2，则p(b
13. 已知， ,则。
14. ，求。
15. 设为两随机事件，已知，则。
16. 甲乙二人独立地同时破译密码，甲破译的概率为，乙破译的概率为，则该密码被破译的概率为。
17. 某车间生产了同样规格的6箱产品，其中有3箱，2箱，1箱分别是由甲、乙、丙3个车床生产的，且3个车床的次品率依次为，，，现从这6箱中任选一箱，再从选出的一箱中任取一件，试计算：
（1）取得的一件是次品的概率；
（2）若已知取得的一件是次品，试求所取得的产品是由丙车床生产的概率。
解：记“取到甲车床产品”， 取到乙车床产品”， 取到丙车床产品”，取到次品”，则。
1）由全概率公式得，取得的一件是次品的概率。
2）由贝叶斯公式，取得次品条件下，取得丙车床产品的概率为。
18. 某车间生产了同样规格的6箱产品，其中有3箱，2箱和1箱分别是由甲、乙、丙三个车床生产的，且3个车床的次品率依次为和，现从这6箱中任选一箱，再从选出的一箱中任取一件，试计算：
1） 取得的一件是次品的概率；
2） 若已知取得的一件是次品，试求所取得的产品是由丙车床生产的概率。
19. 设某厂有甲、乙、丙三个车间，生产同一规格的产品，每个车间的产量分别占总量的，各车间的次品率分别为，现从三个车间生产的产品中任取一件，求：（1）取出的产品是废品的概率；
2）若取出的一件产品是废品，求该废品是乙车间生产的概率．
20. 某商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂产品每箱装100个，废品率为0.06，乙厂产品每箱120个，废品率为0.05
1） 任取一箱，从中任取一个产品，求其为次品的概率；
2） 将所有产品开箱混装，任取一个为废品的概率。
将所有产品开箱混放，任取一件，发现为次品，求，这件产品是甲厂生产的概率！
21. 从一副扑克牌的13张红心中，有放回的连续抽取4张，求：
3） 没有同号的概率。
4） 有同号的概率。
3） 四张中至多有三张同号的概率。
2、 从一副扑克牌的13张红心中，有放回的连续抽取3张，求：
1） 没有同号的概率。
2） 有同号的概率。
3） 三张中至多有两张同号的概率。
第五章一维随机变量。
22. 为随机变量的分布函数，则。
23. 已知x的概率分布为，则aa）1 （bcd）
答案：b24. 已知x的概率分布为，则p
（a）1 （bcd）0.5
25. 设每次实验中，事件a发生的概率为。 则在三次重复独立实验中，事件a 恰好发生两次的概率为。
26. 设，且，则。
27. 一个复杂的系统，由100个相互独立起作用的部件所组成。在整个运行期间，每个部件损坏的概率为0.1，为了使整个系统起作用，至少需有85个部件工作，求整个系统工作的概率。
28. 任何一个连续型随机变量的密度函数一定满足。
ab）在定义域内单调不减
（c） （d）
答案：c29. 设是连续性随机变量的密度函数，则一定满足下面两条性质：
答案：.30. 已知随机变量x的分布函数f(x)=a+barctanx,其中a,b为未知参数，则。
ab31. 设随机变量的分布函数为；则。
32. 已知随机变量的概率密度函数为， 求。
1）参数，（2），(3) e．
33. 已知随机变量的概率密度函数为， 求。
1），（2），（3）(4)的分布函数。
34. 已知随机变量的概率密度函数为， 求。
1），（2）(3)的分布函数。
35. 连续型随机变量的概率密度函数为 ，（1）求参数a，（2）计算。
37. 设随机变量在区间[1，6]上服从均匀分布，则方程有根的概率为。
38. ．设顾客在某银行的窗口等待服务的时间x（以min计）服从指数分布，密度为。
某顾客在窗口等待服务，若超过10min，他就离开，他一个月要到银行5次，以y 表示一个月内未等到服务而离开窗口的次数，试求。
39. 若。
则。答案：
40. 若。
则。41. 若。
则。42. 设随机变量服从正态分布，求，2）求常数，使。
3）求常数，使。（已知： ）
43. 一批钢材(线材)长度，求这批钢材长度小于97.8cm 的概率。（注：）
解：所求概率为。
44. 某地区18岁的女青年的血压（收缩压，以mm-hg计），在该地区任选一18岁的女青年，求其血压在之间的概率。（注：）
45. 某种型号的电池寿命x近似服从正态分布，已知其寿命在250小时以上的概率和不超过350小时的概率均为，为使其寿命在和之间的概率不小于0.9，x至少为多大？（已知，）
46. 设，其分布函数分别记为，则。
47. 将一温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内。调节器整定在，液体的温度（以计）是一个随机变量，且。
（1）若，求小于89的概率；（2）若要求保持液体的温度至少为80的概率不低于0.99，问至少为多少？（）
第六章二维随机变量。
48. 设x和y的联合分布律如表：
求 （1）求a； （2）x、y的边缘概率分布； （3）判断x与y的独立性；(4) cov(x,y)．
解：（1）2）x的边缘概率分布密度为 y的边缘概率分布密度为。
3） ，所以不独立；
49. 设x和y的联合分布律如表：
求 （1）x、y的边缘概率分布； （2）； 3）判断x与y的独立性；(4) cov(x,y)．
50. 二维离散型随机变量的联合概率分布表如下所示，计算的边缘分布，并判定是否相互独立。
51. 随机的将两封信投入三个邮筒，用分别表示第一二号邮筒内信的数目，给出的联合概率分布表以及的边缘分布。
52. 设是连续性随机变量的联合密度函数，则一定满足下面两条性质： （12
53. 设二维随机变量（x，y）的密度函数为，求 (1)参数k的值；（2）x、y的边缘概率密度和；（3）期望。
解：（1）2）x的边缘密度为。
同理y的边缘密度为。
3）由随机向量函数期望公式。
54. 设二维随机变量（x，y）在区域d：上服从均匀分布，求 (1)(x,y)的概率密度；（2）x的边缘概率密度；（3）期望．
55. 两个随机变量相互独立，则联合密度与边缘密度，之间的关系为。
56. 设二维随机向量的密度函数为：
求常数以及边缘密度。
第七章随机变量的函数及其分布。
57. 若，，则。
a） （b） （c） （d）
答案：b58. 若，，则。
a） （b） （c） （d）
59. 若，，则。
a） （b） （c） （d）
60. 设服从[-2,1]上的均匀分布，求的分布函数和密度函数。
61. 设，则。
第八章随机变量的数字特征。
62. 设x是一随机变量，且ex存在，则（ ）
a） （b） （c） （d）dx
答案：c63. 是一个随机变量，则。
64. 是一个随机变量，则。
65. 为随机变量，，则。
66. 已知x服从二项分布，且，则二项分布的参数为（ ）
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