一、单项选择题（每小题3分，满分18分）
1、设是来自正态总体的样本，设，当( )时， 概率最大。
ab）， c） ，d） 。
2、 设总体的密度函数为，其中，是来自总体的样本，则参数的矩估计量为（ ）
ab）， c）， d）。
3、设是来自正态总体的样本，当（ ）时，是。
的无偏估计，其中， 。
a） ，b）， cd ）。
4、设随机变量，则。
a) 0, (b), c), d).
5、两人约定在某地相会，假定每人到达的时间是相互独立的，且到达时间在中午12时。
到下午1时之间服从均匀分布，则先到者等待10分钟以上的概率为[ ]
a), b), c), d).
6、设是总体的样本，已知，下列几个作为的估计量中，较优的是。
a), b),c), d).
二、填空题（每小题3分，满分18分）
1、有个白球与个黑球任意地放入两个袋中，每袋装个球。现从两袋中各取一。
球，则所取两球颜色相同的概率为。
2、在无线电通讯中，由于随机干扰，当发出信号为“0”时，收到信号为“0”、不清。
和1的概率分别为0.7,0.2,0.1; 当发出信号为 1时，收到信号为1、不清和0
的概率分别为0.9,0.1和0.如果在发报过程中发出0和1的概率分别是0.4和。
0.6。当收到信号为不清时，原发信号是1的概率为。
3、三门火炮同时炮击一敌舰(每炮发射一弹).设击中敌舰。
一、二、三发炮弹的概率。
分别为.3,而敌舰中弹。
一、二、三发时被击沉的概率分别为0.3、
.9.则敌舰被击沉的概率为。
4、 设随机变量的分布函数为，随机变量服从两点分布：
并且与相互独立，则随机变量的分布函数。
5、设是来自正态总体的样本，未知，已知。
对给定置信水平（），满足 ，即满足的实数有无穷多组，当时，就可使得的置信水平为的置信区间的长度最短。（用标准正态分布的分位点表示出所求的即可。）
6、设总体，为的样本。
记，这里规定，.
在未知方差， 检验假设：时，选取检验用的统计量是。
三、（满分12分）对同一目标进行三次独立射击，第。
一、二、三次射击的命中概率分别为0.4,0.5,0.7,试求：(1)在这三次射击中，恰好有一次击中目标的概率；
2)至少有一次击中目标的概率。
四、（满分12分） 已知随机变量的概率密度为，试求的分布函数和概率密度。
五、（满分8分）设随机变量的二阶矩存在，证明：当时，的值最小，最小值为。
六、（满分12分）设总体，从此总体中取一容量为4的样本，设，1）求服从的分布；（2）求服从的分布；
3）试决定常数，使随机变量服从分布。
七、（满分8分）（此题学过1-9章和11-13章的学生做，仅学过1至9章的学生不做）
设，其中是常数，与是相互独立的随机变量，且， ,试求：
3）问是否为广义平稳过程？
七]、（满分8分）（此题仅学过1至9章的学生做；学过1至9章和11-13章的学生不做）
有甲、乙两炮向同一目标轮流射击，直至有一炮击中目标为止。甲、乙两炮击中的概率分别为0.3和0.7,规定甲炮先射。以和分别表示甲、乙两炮所用炮弹数。
1）试写出的分布律，求的分布律； （2）求。
八、（满分12分）（此题学过1至9章和11-13章的学生作，仅学过1至9章的学生不做）
四个位置：1,2,3,4在圆周上逆时针排列。粒子在这四个位置上随机游动。
粒子从任何一个位置，以概率逆时针游动到相邻位置； 以概率顺时针游动到相邻位置；以表示时刻粒子处在位置，试作：(1)写出齐次马尔可夫链的状态空间；
2)求齐次马尔可夫链的一步转移概率矩阵；
3） 求两步转移概率矩阵； (4)求该齐次马尔可夫链的平稳分布。
[八]、（满分12分）（此题仅学过1至9章学生做，学过1-9章和11-13章学生不做）
设是相互独立的随机变量序列，且其分布律为。
记，。 1)求2)求， ;
3）证明： 对任给，成立。
概率统计 （09j70040）、 概率统计与随机过程a（09j70050）
概率论与数理统计考试卷。
a、b卷答案及评分细则 （2009-1-16 ）
a卷 ：一、单项选择题（每小题3分，满分18分）
1、b；2、d；3、a； 4、c；5、a；6、c 。
二、填空题（每小题3分，满分18分）
1、, 或。
b卷 ：一、单项选择题（每小题3分，满分18分）
1、c；2、a；3、c ； 4、b；5、d；6、a；
二、填空题（每小题3分，满分18分）
4、,或。
三、（满分12分）
解设第次射击时击中目标， ,相互独立，
1） 设恰好有一次击中目标，则，于是。
………6分。
2） 设至少有一次击中目标，则，故。
6分。四、（满分12分）
解 ,1)当时， ;
2) 当时， ;
3) 当时， ;
4)当时，
8分。2)所以4分。
五、（满分8分）
证明由。6分。
知当时，的值最小，最小值为2分。
用，或利用导数求极值也可。)
六、（满分12分）
解因为， ,且相互独立，；
1）因为，所以4分。
2）由，得4分。
3）,故，
由分布的可加性，得，由所给的表达式，即知4分。
七、（满分8分）（此题学过1-9章和11-13章的学生做，仅学过1至9章的学生不做）
解。（1）由题设条件得；
2分。21分。
2分。1分。
3）因为，， 不依赖于),所以是广义平稳过程2分。
八、（满分12分）（此题学过1至9章和11-13章的学生作，仅学过1至9章的学生不做）
解。(1)依题意 ,状态空间3分。
2）转移概率矩阵，……3分。
3分。解之得 .故平稳分布为3分。
七]、（满分8分）（此题仅学过1至9章的学生做；学过1至9章和11-13章的学生不做）
解 （1） 以和分别表示甲乙在第轮射击中击中目标。显然是离散型随机变量。
根据题意知。
于是，的分布律为2分。
的可能取值为：,
于是， 的分布律为。2分。
2分。2分。
[八]、（满分12分）（此题仅学过1至9章学生做，学过1-9章和11-13章学生不做）
证明 （1）由数学期望和方差的性质及条件，有。
3分。2）,4分。
对任意，由契比雪夫不等式，得。
于是成立5分。
北航概率统计试卷
北京航空航天大学。beihang university 2011 2012 学年第一学期期末。考试统一用答题册。考试课程概率统计a a09b204a 概率统计b a09b204b a试卷共6页，五道题 班级学号。姓名成绩。考场教室任课教师 2012年元月10日 10 30 12 30 一 单项选择题...
北航概率统计试卷
北京航空航天大学。beihang university 2011 2012 学年第二学期期末。考试统一用答题册。考试课程概率统计a a09b204a 概率统计b a09b204b b试卷共6页，五道题 班级学号。姓名成绩。考场教室任课教师 2012年6月20日 10 30 12 30 一 单项选择题...
11概率统计试卷A 本科
概率论与数理统计 模拟试卷 九 一 填空题 共5 小题，每题 3 分，共计15分 1 设 是三个随机事件，则事件 发生，b与都不发生 用 可表示为。2 设事件a b互不相容，则。3 设随机变量服从上的均匀分布，则。4 已知随机变量 且与相互独立，设随机变量，则服从的分布为。5 设是来自总体的样本，分...