西安电子科技大学。
考试时间 120 分钟。
试题。1.考试形式：闭卷； 2.本试卷共六大题，满分100分。
班级学号姓名任课教师。
一． 填空题 (每题3分，共30分)
1． 做一系列独立的实验，每次实验中成功的概率为， 则在成功n次之前已经失败了次的概率为
2． 设随机变量的分布函数为（其中），则。
3． 设为总体（其中）一个容量为的简单随机样本，如果分别表示样本均值和样本方差，则条件概率
4． 随机变量服从poisson分布且，则概率
5． a，b，c三人同时对一目标进行独立射击，三人命中率分别为0.4，0.5和0.6，则至少有一个命中目标的概率为
6． 设随机变量满足，如果记，则数列的极限
7． 设为总体（其中均未知）一个容量为的简单随机样本，则为保证未知参数的的双侧置信区间长度不超过（其中，），则样本容量应满足用分位点和样本表示）
8． 设，如果随机变量服从区间上的均匀分布，那么条件概率。
9． 设为总体（其中未知）一个容量为的简单随机样本。现要检验，构造拒绝域。
其中为标准正态分布的分位点），则犯第一类错误的概率为
10． 设随机变量独立且同分布于参数为的二项分布（其中为正整数，），则新的随机变量分布为。
二．（15分） 设二维随机变量在单位圆内服从均匀分布，求。
1） 条件概率密度函数和协方差，2） 。
三．（15分） 设随机变量与相互独立且服从区间上的均匀分布，服从参数为的指数分布，求新的随机变量的概率密度函数。
四．（15分） 设总体服从参数为的指数分布且未知。从总体中抽取容量为的简单随机样本，求。
1） 未知参数的矩法估计和极大似然估计，2） 未知参数的极大似然估计，3） 说明由（1）求出的的矩法估计量是否具有一致性和由（2）求出的的极大似然估计量是否具有无偏性。
五．（15分）设二维随机变量（其中）。计算。
（1） 新的随机变量的特征函数，（2） 新的随机变量的概率密度函数（用标准正态的概率密度函数表示），（3） 当时，求。
六．（10分）设总体（其中均未知），从总体中抽取容为的简单随机样本。如果要用显著性水平为的检验方法检验假设。
为已知常数）
试构造合适的检验统计量和拒绝域（用分位点表示）。
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