概率。门头沟。将编号为1，2，3，4的四个材质和大小都相同的球，随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子放一个球，表示球的编号与所放入盒子的编号正好相同的个数．
ⅰ）求1号球恰好落入1号盒子的概率；
ⅱ）求的分布列和数学期望．
西城。乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用局胜制（即先胜局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同。
ⅰ）求甲以比获胜的概率；
ⅱ）求乙获胜且比赛局数多于局的概率；
ⅲ）求比赛局数的分布列。
顺义。某学校教学实验楼有两部电梯，每位教师选择哪部电梯到实验室的概率都是，且相互独立，现有3位教师准备乘电梯到实验室。
ⅰ) 求3位教师选择乘同一部电梯到实验室的概率；
ⅱ）若记3位教师中乘第一部电梯到实验室的人数为，求的分布列和数学期望。
石景山。甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮．
（ⅰ）记甲投中的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望eξ；
（ⅱ）求乙至多投中2次的概率；
（ⅲ）求乙恰好比甲多投进2次的概率．
密云。某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示．
ⅰ)分别求第3，4，5组的频率；
ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
ⅲ)在(ⅱ)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．
丰台。某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示．
ⅰ）请根据图中所给数据，求出a的值；
ⅱ）从成绩在内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在内的概率；
ⅲ）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用x表示所选学生成绩在内的人数，求x的分布列和数学期望．
海淀。某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，
ⅰ）求直方图中的值；
ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；
ⅲ）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为，求的分布列和数学期望。（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）
房山。今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：
i）若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；
ii）若将4名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望。
东城。某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为，二等品率为；乙产品的一等品率为，二等品率为。生产件甲产品，若是一等品，则获利万元，若是二等品，则亏损万元；生产件乙产品，若是一等品，则获利万元，若是二等品，则亏损万元。
两种产品生产的质量相互独立。
ⅰ）设生产件甲产品和件乙产品可获得的总利润为（单位：万元），求的分布列；
ⅱ）求生产件甲产品所获得的利润不少于万元的概率。
东城。某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀。
（ⅰ）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a, b的值；
（ii）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成。
绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；
（ⅲ）在（ii）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参。
加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为x，求x的。
分布列与数学期望。
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