广州大学 2006-2007 学年第二学期考试卷。
概率论与数理统计参考解答与评分标准。
学院系专业班级学号姓名
一． 选择题（每小题3分，共15分）
1．已知事件a,b相互独立，, 则p(b)＝ b ).
a) 0.4b) 0.5
c) 0.2d) 0.75
2．设a、b是二随机事件，下列结论中正确的是 ( c ).
a) (b) 若则。
c) (d) 若则a, b是互不相容的。
3．若随机变量x, y独立，, 则( b ).
a) 0b) 2
c) 6d) 4
4．在事件a发生的概率为的n重伯努利试验中，事件 a在n次试验中恰好出现k次的。
概率为 ( d ).
ab) cd)
5．设，且常数c满足，则c＝（ a ）.
a) 0b) 1
cd) －1
二． 填空题（每小题3分，共15分）
1．设a,b,c为三事件，则事件“三个都不发生”可表示为。
2．10个零件中有4个次品，每次从中任取一个零件，作不放回地抽取，则第三次才取得**。
的概率为。
3．同时掷三枚均匀的硬币，则至少出现一次反面的概率为。
4．已知则。
5．设随机变量的分布函数为f(x)，且分布律为，
则f(6)＝.
三． 解答下列各题（每小题6分，共36分）
1．将3个小球随机地向标号为1，2，3，4的四个盒子中投放(每个盒子中装球个数不限)，求 ：1）第2号盒子中恰好装1个球的概率；
2）第1，2号盒子中各装1个球的概率。
解：（13分。
26分。2．某工厂生产产品需要经过3道工序，各道工序彼此独立，已知每道工序产生的次品率分别。
为0.2，0.1，0.05，求该工厂生产出来的产品的次品率。
解：设＝“第i道工序生产次品”
所求概率为。
2分。4分。
6分。3．甲袋中有2个白球，3个黑球；乙袋中有4个白球，2个黑球，现从甲袋中任取两个球放入乙袋，再从乙袋中任取1球，求从乙袋中取出是白球的概率。
解：设＝“从甲袋任取两球中有i个白球”，b＝“从乙袋取出白球”
3分。由全概率公式5分。
6分。4. 设随机变量的分布律。
试求：（1）随机变量的分布律；（2）数学期望。
解：(1)
3分。25分。
6分。5. 设连续型随机变量的分布函数为
1）求常数a； 2）求x的概率密度f (x).
解：(1)
故 a ＝13分。
2) f (x6分。
6. 设顾客在某银行的窗口等待服务的时间x (单位：分钟) 服从指数分布，其概率密度为。
求：1) 顾客在窗口等待服务不超过9分钟的概率。
2） 分布函数f(x).
解：(13分。
26分。四．（本题满分12分）
设连续型随机变量的概率密度为。
1） 求常数a; 2) 求数学期望； 3) 求方差。
解：(1) 由得。
故4分。28分。
10分。12分。
五．（本题满分12分）
设袋中装有10个乒乓球，其中5个一等品，2个次品，现从袋中任取2个球，记其中一等品的个数为x，次品的个数为y，求：
1) (x , y) 的联合分布律；
2) x , y的边缘分布律。
3) p(x+y≤1)
解：(1)
6分。2) x的边缘分布律为。
8分。y的边缘分布律为。
10分。3) p (x+y≤1)
12分。六．（本题满分10分）
某学校召开家长座谈会，前来参加家长会的家长人数是一个随机变量，已知一个学生无家长、有1个家长来参加会议的概率分别为0.2，0.8。
若学校共有400名学生，设来参加会议的各家长数是相互独立且服从同一分布。利用中心极限定理计算来参加会议的家长数x在300与340之间的概率。
附表 解：设表示第k个学生家长来参加会议的家长数，易知。
则2分。来参加会议的家长数x可表示为4分
由中心极限定理得。
近似服从7分。
0.987610分。
概率试题解答
概率论 试题 a 解答。一 填空题 每格2分，共24分 二 选择题 每小题3分，共9分 三 计算题 1 6分 2 4分，共10分 1 设分别为张先生乘火车 汽车 飞机，表示他迟到，则，由全概公式得他迟到的概率为。2 由逆全概公式得。四 计算题 1 5分 2 3分 3 2分，共10分 1 的所有取值是...
概率半期试题解答
电子科技大学二零零九至二零一零学年第一学期期中考试。概率论与数理统计课程考试题卷 120分钟 考试形式 闭卷笔试考试日期 200 9 年 11月 8 日。一 简答题 每题10分 1.设a b c三个事件两两独立，并且满足，问a b c是否相互独立？给出理由。解 a b c三个事件两两独立则有。p a...
统计试题解答
数理统计试题a解答。一 每小题12分，共24分 1 设总体服从正态分布，是取自总体的简单随机样本，考虑的三个估计量 证明它们都是的无偏估计，并说明哪一个最有效。解 因为总体，是其样本，所以相互独立，且。即有 故，都是的无偏估计 又，最小，故是最有效的估计。2 设总体的密度函数为，其中为未知参数，又设...