数理统计试题a解答。
一、（每小题12分，共24分）
1．设总体服从正态分布，是取自总体的简单随机样本，考虑的三个估计量：，
证明它们都是的无偏估计，并说明哪一个最有效。
解：因为总体，是其样本，所以相互独立，且。
即有：故，都是的无偏估计；
又，最小，故是最有效的估计。
2．设总体的密度函数为，其中为未知参数，又设为来自总体容量为的样本，试求：
1）的矩估计量；（2）的极大似然估计量。
解：（1）总体的期望，令，即，解得，故所求的矩估计量为；
2）似然函数，取对数得，令，解得，故所求的极大似然估计量为。
三、（每小题16分，共32分）
1．一个班级数学期末考的成绩服从正态分布。随机地抽查其中名同学的成绩，记录如下。
1）若已知，求平均成绩的置信度为的置信区间；
2）若未知，求平均成绩的置信度为的置信区间。
解： 由样本得：，1）已知，置信度，的置信区间为。
查表得，所求的置信区间为，即；
2）未知，置信度，的置信区间为。
查表得，所求的置信区间为，即。
2．从甲、乙两个煤矿各抽样，测得含灰率的数据如下：
甲矿 ，乙矿 ，假定各煤矿含灰率服从正态分布，1) 检验甲、乙两个煤矿含灰率的方差是否相等？（）
2) 检验甲、乙两个煤矿含灰率有无显著的差异？（）
解：（1）问题归结为在下，进行检验假设， ；
检验统计量；
拒绝域为或。
计算得，查表得，因为的值未落入拒绝域内，所以接受，即认为两个煤矿的含灰率的方差相等；
2）由（1）可知，问题归结为在下，进行以下的假设检验：
检验统计量，其中，拒绝域为。
计算得，查表得。
因为的值落入拒绝域内，所以拒绝，认为两个煤矿的含灰率显著的差异。
三、（每小题18分，共36分）
1．三台机器制造同一种产品，记录四天的产量如下：
设各台机器所生产的产品的产量服从具有相同方差的正态分布，（1）计算总离差平方和，组间平方和，组内平方和；（2）完成方差分析表，试问这三台机器的产量之间是否有显著差异？（。
解：（1总离差平方和，组间平方和。
组内平方和；
因为，故三台机器的产量之间无显著的差异。
2．一棵树栽种六年，每年夏天七月测量树干的平均直径记录如下：
1) 求对的经验回归方程和的无偏估计；
2) 与的线性相关关系是否显著（；
3) 求在时 ，树干平均直径的置信度为的**区间。
解：由所给的数据得：，，
回归方程为；
2）用检验：
因为，所以线性回归显著；
3）**区间为，其中，当时，故所求的区间是，即。
概率试题解答
概率论 试题 a 解答。一 填空题 每格2分，共24分 二 选择题 每小题3分，共9分 三 计算题 1 6分 2 4分，共10分 1 设分别为张先生乘火车 汽车 飞机，表示他迟到，则，由全概公式得他迟到的概率为。2 由逆全概公式得。四 计算题 1 5分 2 3分 3 2分，共10分 1 的所有取值是...
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第一章选区。1 1饼图练习。新建文档后，建立椭圆形选区，填充红色 利用多边形套索工具，在选区中减去一个扇形，然后在剩下的选区填充绿色 再次利用多边形套索工具，在上一步减后的大扇形中再减去一个小扇形，然后在剩下的选区填充绿色 选中小扇形，彼此之间分开一定距离 选中饼图，然后结合快捷键 ctrl alt...
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第三单元选定技巧。3.1 第1题。操作目的 利用选定等操作，制作合成图像效果，要求完成的效果参见下图。操作要求 1 调出文件将全部兰色球体 不包括黑色阴影 以外的背景置换成黑色背景。2 调出文件将金盘选定拷入上述文件 并制作出白色光晕效果。3 调出文件将其中紫色叶片完全选择，拷贝其轮廓边缘至文件中 ...