《高等数学》
一、填空题
1.与在点处连续是的。
条件。（充分）
2．设二元函数，则。
3．交换累次积分的顺序。
二、选择题（每题3分，共15分，单项选择）1．设曲线是任意不经过的区域内的曲线，为使曲线积分。
与路径无关，则a）
a）．；b）．；c）．；d）．．
2．设是平面上以、、为顶点的三角形区域，是在第一象限的部分，则积分。
等于（ ）c）
（ab）．；
（cd）．．
三、求解下列各题。
1．设，其中函数具有二阶连续的偏导数，试求．解2分。3分。
2．设由方程组可确定函数求。
解3分。2分。
3．计算曲线积分，其中为圆周．
解：圆周的参数方程为， 2分。
1分。因此，
2分。4．计算二重积分的值．
解： 作极坐标变换1分。
则有3分。1分。
四、求解下列各题
1．计算曲面积分，其中为曲面，取下侧．
解：取平面，取上侧．则与构成封闭曲面，取外侧．令与所围空间区域为，由gauss公式，得2分。
2分。2分。
2分。2．过直线作曲面的切平面，求此切平面的方程．解：过已知直线作平面束方程 ，即。
2分。其法向量为．
设所求切平面的切点坐标为，则有。
3分。解得 ．或。
2分。因此，所求切平面方程为 ，或。1分。
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