《微积分下册》模拟卷一解答。
学号姓名班级。
适用年级：各年级本科适用专业：经济管理类专业。
考试时间：90分钟注意事项：闭卷考试，且不得使用计算器。
一、填空题（每小题3分，共15分）
1. 设，则 。
解：。（参照上册p223 公式3.4）
2. 设，则。
解：对题设等式，两边取对数，得：，故。（参照上册p224 例5）
3. 设，则 。
解：∵，参照下册p21 公式4.4）
4. 交换积分序。
解：∵ 原积分区域为：：，现积分区域为：：，
参照下册p53 交换二次积分次序的步骤）
5. 函数在处的泰勒级数为。
解：在处的泰勒级数就是麦克劳林级数，。（参照下册p95 公式5.3）
二、单项选择题（每小题3分，共15分）
1. 积分收敛的条件是。
abcd.
解：选a。（根据下册p75 例1）
2. 设，则。
abcd.
解：选d。∵，参照上册p224 牛-莱公式）
3. 设，则的收敛半径为。
abcd.
解：选a。题设级数缺少偶数次幂，由于，故，，即时，级数收敛，∴ 收敛半径。（参照下册p90 例4）
4. 在空间直角坐标系下，方程表示。
a. 旋转抛物面 b. 马鞍面c. 椭圆柱面 d. 椭球面。
解：选c。（参照下册p70 题9⑻）
5. 若与都发散，则。
a. 收敛b. 发散。
c. 可能收敛，也可能发散d. 条件收敛。
解：选c。如和都发散，而是收敛的。
参照下册p72 例7）
三、计算下列各题（第题各7分，其余每题8分，共70分）
解：。（参照上册p229 换元积分法）
解：。参照上册p237 例4）
3. 求由直线，，围成图形绕轴旋转一周所得的体积。
解：。（参照上册p245 旋转体的体积公式）
4. 设，其中可微，求，。
解：，。参照下册p31 题7）
5. 已知方程确定了一个函数，求，。
解：设，∵，参照下册p32 题12）
6. 计算，其中是由抛物线及所围成的闭区域。
解：。参照下册p48 在直角坐标系下二重积分的计算）
7. 判别级数，的敛散性。如收敛，是条件收敛还是绝对收敛。
解：∵，且发散，∴ 正项级数发散；，且， 交错级数收敛，故原级数条件收敛。（参照下册p84 定义1）
8. 求幂级数的和函数，并指出收敛区间。
解：∵，收敛半径，当时，级数成为，该级数发散；当时，级数成为，该级数发散；
收敛域为：；
设其和函数为，逐项积分，得：，逐项求导，得：，（参照下册p93 题4⑴）
9. 某公司的两个工厂生产同样的产品，但所需成本不同，第一个工厂生产单位产品和第二个工厂生产单位产品时总成本是若公司的生产任务是个单位产品，问如何分配任务才能使总成本最小。
解：作拉格朗日函数：，由方程组：
，解得：，根据问题本身的意义，及驻点的唯一性，可知该点是极小值点，也是最小值点，所以第一个工厂生产个单位，第二个工厂生产个单位时，总成本最小。
参照下册p36 条件极值）
微积分1考试模拟卷
2013 2014 一 填空题 每小题4分，本题共24分 2 方程确定隐函数，则。3.若则。4.则。5.曲线 与轴所围图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为 二 单项选择题 每小题3分，本题共12分 1.设函数则是的 a.可去间断点b.跳跃间断点。c.无穷间断点d.连续点。2.已知函数在上可导，且方程在...
3《微积分下册》模拟卷3解答
微积分下册 模拟卷三解答。学号姓名班级。一 单项选择题 每题2分，共计10分 1.设是连续函数，且，则。abcd.解 选c。设的原函数是，根据题意，得 由此得 参照上册p222 牛 莱公式 2.二元函数在点可微分是在点连续的 条件。a.充分必要 b.充分不必要 c.既不充分又不必要d.必要不充分。解...
2《微积分下册》模拟卷2解答
微积分下册 模拟卷二解答。学号姓名班级。一 单项选择题 每小题3分，共15分 1.设，其中，则偏导数，分别为。a.b.cd.解 选a。参照下册p26 定理2 2.积分，的大小关系是。a.b.c.d.解 选c。在区间内，而，参照上册p217 性质5 3.幂级数的收敛区间为。abc.d.解 选d。题设级...