试题一解答。
一、填空。1. 已知且，则。
2.面上的曲线绕轴旋转一周所得曲面方程为。
3. 已知， 则。
4. 已知为单位圆域：, 则。
5. 幂级数的收敛区间为。
二、选择。1. 若矢量， 则的方向余弦分别是（ d ）ab. cd.
2. 平行轴的平面是a
ab. cd.
3.的定义域是d）
a. b.
c. d.
4. 设d为所围成的区域，则（ c ）
a. 0 b. c. d. 25
5. 若级数条件收敛，则级数b ）
a. 收敛b. 发散
c. 不确定d. 条件收敛。
三、简单计算。
1. 计算。
2. 已知， 求。
3. 设， 求。
4. 求的收敛区间与和函数，并求。
5. 判别级数的收敛性。
收敛。四、计算。
1. 一直线过点且平行于直线：，求此直线方程。
所求直线为。
2. 求，其中是由抛物线和所围平面闭区域。
3. 计算，其中l是抛物线上从点到的一段。
五、要设计一个体积为的无盖长方体箱子，问长、宽、高各为多少时，才能使用料最省？
设长、宽、高分别为，则表面积为。
令，解得，六、设为可导函数， 证明。
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