（一）一、 填空：（10×3分=30分）
1． 三维形式波动方程为：（）
2． 三维形式热传导方程为：（）
3．用以说明（边界上的约束情况）的条件称为边界条件。
4．用以说明 (初始状态的条件称为初始条件。
5．拉普拉斯方程的连续解称为：（调和函数 ）6．写出第一格林公式 (
7．写出调和函数的积分表达式（）
8．n阶第一类贝塞尔函数jn(x)表达式为()9．勒让德方程的形式为：
10．写出能量积分表达式：
二、（6分）若二次连续可微，证明。
满足方程：证明：令，则有。
4分。故有。
2分。三、（8分）证明定解问题。
只有零解。证明：由一维波动方程的能量不等式。
4分。有：当时。
故 ,由于是一个光滑函数，所以常数。但是，当时。
所以0,即所给定解问题只有零解4分。
四、（8分）证明：,其中满足。
为常数。 证明： =
4分。由可推出。
即有： =0（证完4分。
五、（8分）由定解问题
导出无限长弦自由振动的达朗贝尔公式。
解：作代换，利用复合函数微分法则得。
代入原方程得对积分得。
是的任意可微函数),再将此式对积分得。
其中都是任意二次连续可微函数，上式就是方程的通解4分。
代入定解条件得， 解出。
从而得无限长弦自由振动的达朗贝尔公式。
4分。六、（8分）证明：
证明： 4分。
4分。七、（8分）解柯西问题：
解：特征方程 ，两族积分曲线为。
作特征变换，原方程化成，它的通解为。
其中是两个任意二次连续可微的函。
数。原方程的通解为。
4分。把这两个函数代入边界条件得。
解得。从而得所求的解为。
4分。八、（8分）证明：是方程的解。
证明：由于是方程的解，将代入方程。
左端得4分。
令则有=0,即是方程。
的解，亦即是方程。
的解4分。九、（8分）解定解问题：：
解：用电象法先求出半空间的格林函数，其中。
与关于平面对称4分。
先计算。将上式代入中，得到定解问题的解。
4分。十、（8分） 求定解问题。
解：令。由方程解出。
由方程解出。
4分。从而有：
叠加起来：
代入初始条件确定有：4分。
数理方程试题及解答二
一 填空 10 2分 20分 1.边界条件2.初始状态3.定解条件。4.边值问题5.拉普拉斯方程的连续解6.狄利克莱问题。7.牛曼问题8.二 选择题 5 4分，共20分 1 a 2.b 3.c 4.c 5.d 三 7分 解定解问题。解 令。由方程解出。由方程解出4分 从而有 叠加起来 代入初始条件确...
2019数理方程试题评分细则
2012年数学物理方程与特殊函数期末考试题评分细则。1 10分 把方程化为标准型，指出其类型，求出其通解。解 方程属于双曲型2分。特征方程为 于是得 2分。所以，令 则 所以，标准型为4分。两边积分 两边再积分得。所以，方程通解为2分。2 20分 长为的均匀细杆，其侧面与左端保持零度，右端绝热，杆内...
试题一及参考解答
多 技术 试题一。一 填空题 每题2.5分，共25分 1 多 技术具有特性及高质量等。2 音频主要分为语音和。3 目前常用的压缩编码方法分为两类和。4 多 应用系统的开发一般包括下列几个步骤 确定明确准备集成一个多 应用系统。5符号都是视觉 6 在windows中，最常用的图像文件格式是dib 7 ...