2024年数学物理方程与特殊函数期末考试题评分细则。
1、(10分) 把方程化为标准型，指出其类型，求出其通解。
解：，方程属于双曲型2分。
特征方程为：，于是得：
2分。所以，令：，则：
所以，标准型为4分。
两边积分：，两边再积分得。
所以，方程通解为2分。
2、(20分) 长为的均匀细杆，其侧面与左端保持零度，右端绝热，杆内初始温度分布为，求杆内温度分布。
解：定解问题为：
4分。分离变量得固有值为： 2分。
固有函数为2分。
另一个常微分方程的解为： 2分。
于是： 1分。
一般解为：4分。
由初始条件得：
2分。所以： 2分。
1分。3、(10分)设定解问题：
将该定解问题化成可直接分离变量求解的问题(不需要求出解的具体形式)。
解：令2分。
代入原定解问题中得：
4分。于是定解问题可分解为：1)与。
对于(2)容易求出其解，将其解代入(1)，得到可直接分离变量定解问题。 4分。
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