2024年山东高考数学文科。
填空题。13）答案
等价形式 ，
注意：其他写法都认定为不正确，不得分。
14）答案。
注意：其他写法都认定为不正确，不得分。
15）答案 5
等价形式 5.0，
其他写法都认定为不正确，不得分。
16）答案 ①③可任意顺序）
等价形式 ①,1,3,4 或 1 3 4 （可任意顺序）逗号“，”分号“；”顿号“、”斜杠“/”等分隔符等同使用。
如①,③等同于①,③
注意：其他写法都认定为不正确，如① 3 ④等，不得分。
18)题评分细则。
本题考虑用倍角公式， 两角和公式， 三角函数的周期性和单调区间来解决。
文科19题（本小题满分12分）
如图，四棱锥中， ,分别为。
的中点。ⅰ）求证：
ⅱ）求证：
ⅰ）证法一：取的中点，连接。
证法二：连接。
又。证法三：
延长交于，连结。
证法四：共面，
证法五：取的中点，连接。
ⅱ）证法一：
,同理。证法二：
取的中点，连接。
证法三：证法四：
证法五：证法六：
同理。证法七：
注意：若有或，则为明显错误。
2024年山东高考文科第20题（数列题）评分标准。
20.设等差数列的前项和为，且，.
ⅰ)求数列的通项公式；
ⅱ)若数列满足，求的前项和为。
解：(ⅰ设等差数列的首项为，公差为。
由，得。3分）
注：（1）等差数列前项和公式和通项公式两个全对，给3分。
（2）两个公式只对一个，给2分。
化简得。解得5分）
注：两个值分别占1分。
因此6分）注：写成不扣分。
一、评分原则（要点）
1. 两个公式3分；
2. 两个值2分；
3. 一个结论1分。
二、可能出现的情况。
1.可用表示。
2. 可用或其它特殊值表示。
3.写成由得给3分。
4.写成若得得给3分。
5. 由得得得给6分。
6. 没有列方程但两个公式都写对的给3分。
由，得。得
7. 只列出公式不给分，如。
8.由得，只给1分（结论分）.
9.另解：由， ，三式消去，，可直接求得。
解(ⅱ)由已知。
当=1时7分）
当时， 所以8分）
由(ⅰ)知 ，所以9分）
又10分）两式相减得
所以12分）
一、 评分要点。
1. 通过前n项和求通项公式得到正确给3分。若没有扣1分。
2. 利用错位相减法求和时，写出给1分，等比求和化简结果正确给2分。
3. 若求错，按评分细则执行，求和不给分。
4. 若求对，求错，求和时只要有错位相减的步骤给1分。
二、 可能出现的情况。
1. 若用不完全归纳法得到给3分。
解法：由已知。
当=1时，
当时， 同理，当时，
所以9分）注：（1）用列举法写出或若干项，而没写出结论给1分。
2)只写出结论没列举给1分。
3)用不完全归纳法得出的按上述细则处理。
2. 的求法可能出现以下情况：
文21题评分细则。
已知函数，.
i） 设求的单调区间；
ii） 设且对任意设，. 试比较与的大小。
i)解答： 由，，得。
1分。1） 当，则。
i) 若 ，则当时，成立。 所以的单调递减区间是2 分。
ii) 若则当时， ；
当时， ；所以的单调递减区间是，单调递增区间是………3分。
2) 当时，令解得。
舍去），，4分。
于是当时，，单调递减；
当时，，单调递增。
所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是6分。
ii)解答：由题意，函数在处取得最小值…….8分。
再由(i)知是函数唯一的极小值点，于是，整理得，即9分。
设， 则11分。
令，得。当时，，单调递增；
当时，，单调递减。
因此。 故即得。
于是12分。
注 1 第（i）问6分=
3分（导数正确1分+1分+1分）
3分（根正确1分+两个增减区间正确2分）。
第（ii）问6分=
3分（函数在处取得最小值2分+1分）
3分（辅助函数2分+结论1分）
注 2 如果求导数错误：
（i）定义域正确得1分。
（ii）按错误的导数“规范论证”得1分。。
注 3 第（ii）问中，在得到（3分）的基础上，通过画图或取特殊的点得到，加1分。
注 4 在试题论证出现错误时，出错后面的得分，原则上（在不减少难度且不再出错的情况下）得分折半。两次错误后面不得分。
文科22评分细则：
i）设椭圆方程为。
由题设---累计2分。
因此椭圆的方程为累计3分。
说明(1)写出---给1分；
写出或或---给1分（累计2分）
写出方程或---给1分（累计给3分）
（2）没有过程只写出方程给2分。
）解法一：(1) 当的斜率不存在时，设的方程为。
求出m的值给1分（累计1分）
点在椭圆上给1分（累计2分）
由可得，因为
求出t给1分，（累计3分）
说明： 当斜率不存在时，求出t给3分，在后面讨论也可以。
2) 当直线的斜率存在时，设直线的方程为。
由题意知，将其代入，得，
正确得到方程给1分；(累计4分)由。设。
则得出(*)式或韦达定理给1分(累计5分)所以。或求出弦长的表达式给1分(累计6分)因为原点到直线的距离为。
所以。又题设。
得出方程(**给1分(累计8分)
由(**式求出。
得出的关系式给1分(累计9分)
点在椭圆上给1分（累计10分）
将（**代入（**可得：
因为求出t给1分，（累计11分）
说明：（1）若设直线方程为，参照解法一的评分标准给分。
（2）若求出的t 不全正确，扣1分。
解法二：设。
则---2分。
所以累计4分。
累计5分。由可得。
即累计7分。
所以，因为p在椭圆上，所以。
即累计9分。
由可得因为累计11分。
解法三：设2分。
---4分。
所以5分。可得7分。
因为p在椭圆上，所以。
9分。将代入。
因为11分。
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