2023年高考数学浙江卷。
数学（文科）
一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）
1．已知集合，，则=(
a. b. cd.
参***】 a
测量目标】一元二次不等式的解法和集合的交集运算。
试题解析】由题意得，，所以，故选a.
2.几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ ）
第2题图 a. 8 b. c. d.
参***】 c
测量目标】三视图和空间几何体的体积。
试题解析】由三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体与一个底面边长为2，高为2的正四棱锥的组合体，故其体积为，故选c.
3.设a，b是实数，则“a+b>0”，是“ab>0”的（ ）
a.充分不必要条件b.必要不充分条件。
c．充分必要条件d.既不充分也不必要条件。
参***】d
测量目标】充分条件、必要条件的判定和不等式的性质。
试题解析】本题采用特殊值法：当a=3，b=1时，ab>0，但ab<0,故是不充分条件；当a=-3，b=-1时，ab>0,但ab<0,故是不必要条件，所以“ab>0”是“ab>0”的既不充分也不必要条件。故选d.
4.设是两个不同的平面， (
ab.若。c.若∥，则d.若∥，则∥
参***】 a
测量目标】直线、平面的位置关系。
试题解析】采用排除法，选项a中，平面与平面垂直的判定，故正确；选项b中，当时，可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项c中，∥时，可以相交；选项d中，∥时，也可以异面，故选a.
5.函数的图象可能为（ ）abcd
参***】 d
测量目标】函数的基本性质和函数图象的判定。
试题解析】因为，故函数是奇函数，所以排除a，b；取，则，故选d.
6.有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同，已知三个房间的粉刷面积（单位：
）分别为，且三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，且。在不同的方案中，最低的总费用（单位：
元）是（ ）
a． b. c. d.
参***】 b
测量目标】不等式的性质和不等式比较大小。
试题解析】由，所以（）=故》,同理（）=故<,因为=，故<，故最低费用为。故选b.
7.如图，斜线段ab与平面所成的角为，b为斜足，平面上的动点p满足，则点p的轨迹是（ ）
第7题图 a.直线 b.抛物线 c.椭圆 d.双曲线的一支。
参***】 c
测量目标】圆锥曲线的定义和线面位置关系。
试题解析】由题可知，当p点运动时，在空间中，满足条件的ap绕ab旋转形成一个圆锥，用一个与圆锥高成角的平面截圆锥，所得图形为椭圆。故选c.
8.设实数满足，（
a．若t确定，则唯一确定 b.若t确定，则唯一确定。
c．若t确定，则唯一确定 d.若t确定，则唯一确定。
参***】 b
测量目标】函数概念。
试题解析】因为，所以，所以，故当t确定时，确定，所以唯一确定，故选b.
二．填空题（本大题共7小题，多选题每题6分，单选题每题4分，共36分。）
9.计算。参***】
测量目标】对数运算。
试题解析】；
10.已知{}是等差数列，公差d不为0，若成等比数列，且，则d
参***】测量目标】等差数列的定义和通项公式和等比中项。
试题解析】由题可得。即有，又因为，即所以，.
11.函数的最小正周期是___最小值是。
参***】测量目标】三角函数的图象与性质和三角恒等变换。
试题解析】=
所以，.12.已知函数，则的最小值是___
参***】测量目标】分段函数求值和分段函数求最值。
试题解析】，所以，当时，当时，当时取到等号，因为＜0，所以函数的最小值为。
13.已知是平面单位向量，且若平面向量满足则___
参***】测量目标】平面向量数量积运算和向量的模。
试题解析】由题可知，不妨可设设则。
所以所以=.
14.已知实数x，y满足，则的最大值是___
第14题图
参***】15
测量目标】简单的线性规划。
试题解析】z=，由图可知，当时时，满足的是ab劣弧，则在点a（1,0）处取得最大值3，当时，满足的是ab优弧，则z=与该优弧相切时取得最大值，故所以z=15，故该目标函数的最大值是15.
15.椭圆的右焦点f（c,0）关于直线的对称点q在椭圆上，则椭圆的离心率是___
参***】测量目标】点关于直线对称和椭圆的离心率。
试题解析】设f（c，0）关于直线的对称点为q（m，n），则有，解得，所以在椭圆上，即有，解得，所以。
三．解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。）
16.(本题满分14分)在中，内角a,b,c所对的边分别为a，b，c.已知。
1）求的值；
2）若，求△abc的面积。
测量目标】(1)同角三角函数基本关系式；
2)正弦定理和三角形面积公式。
试题解析】（1）由，得，所以。
2）由可得。
由正弦定理知： 又。所以。
17.(本题满分15分)已知数列和满足。
1）求和；2）计数列的前n项和为，求。
测量目标】(1)根据数列的递推关系式求数列的通项公式；(2)错位相减法求和。
试题解析】（1）由得=.
当n=1时，得。
当时，，整理得所以。
2）由（1）知，
所以。所以。
所以。18.(本题满分15分)如图，在三棱柱中，在底面abc的射影为bc的中点，d为的中点。
第18题图
1)证明：平面。
2)求直线和平面所成的角的正弦值。
测量目标】(1)空间直线、平面垂直关系的证明；(2)直线与平面所成的角。
试题解析】（1）设e为bc的中点，由题意得平面abc，所以。
因为ab=ac，所以，所以平面bc.
由d,e分别为的中点，得de∥且，从而且，所以是平行四边形，所以因为平面bc，所以平面。
2）作，垂足为f，连接bf.
因为，所以。因为，所以平面。
所以，平面，所以为直线与平面所成角的平面角。由，，得由，得。由得。所以。
19.（本题满分15分）如图，已知抛物线圆过点作不过原点o的直线pa，pb分别与抛物线和圆相切，a,b为切点。
第19题图
1）求点a，b的坐标。
2)求的面积。
注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，该公共点为切点。
测量目标】(1)抛物线的几何性质；
2)直线与圆、抛物线的位置关系。
试题解析】（1）由题意可知，直线pa的斜率存在，故设直线pa的直线的方程为所以消去y，整理得。
因为直线pa与抛物线相切，所以解得k=t.
所以x=2t，即点。
圆的圆心为，设点b的坐标为，由题意得点b,o关于直线pd对称，故有解得即点。
2)由（1）知，直线ap的方程为。
所以点b到直线pa的距离为所以的面积为。
20.(本题满分15分)设函数。
1）当时，求函数在上的最小值的表达式；
2）已知函数在上存在零点，求b的取值范围。
测量目标】(1)函数的单调性与最值分段函数；
2)根据不等式求取值范围。
试题解析】（1）当时，故其对称轴为。
当时， 当时，
当时， 综上所述，.
2)设s，t为方程的解，且，则，由于因此。
当时，由于和。
所以当时，
由于和，所以。
综上可知，b的取值范围是。
2023年浙江高考文科综合能力测试试题
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