1.（本小题满分12分）
已知函数。1）求函数的最小正周期和最大值；
2）求在r上的单调区间。
2．（本小题满分12分）
在中，，．、求的值；
、设的面积，求的长．
3. 已知，设。
1)求函数的最小正周期；
2)当时，求函数的最大值及最小值。
4.（本题满分12分）
某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动。活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置。
若指针停在a区域返券60元；停在b区域返券30元；停在c区域不返券。 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和。
1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；
2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）.求随机变量的分布列和数学期望。
5.(本小题满分12分)
甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格。
1）求甲答对试题数的概率分布及数学期望；
2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率。
6.(本题满分12分)
在高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学。每位同学都只选了一个科目，第一小组选《数**算》的有1人，选《数学解题思想与方法》的有5人，第二小组选《数**算》的有2人，选《数学解题思想与方法》的有4人，现从第。
一、第二两小组各任选2人分析选课情况。
ⅰ）求选出的4 人均选《数学解题思想与方法》的概率；
ⅱ）设为选出的4个人中选《数**算》的人数，求的分布列和数学期望．
7．（本小题满分14分）如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，、分别是、的中点．若，．
ⅰ）求证：平面；
ⅱ） 求点到平面的距离；
ⅲ）求直线平面所成角的正弦值．
8. 如图，四面体abcd中，o、e分别是bd、bc的中点，（i）求证：平面bcd；
（ii）求异面直线ab与cd所成角的大小；
（iii）求点e到平面acd的距离。
9、（本小题满分14分）
如图，矩形abcd中，ad⊥平面abe，ae=eb=bc=2，f为ce上的点，且bf⊥平面ace，ac∩bd=g
1)求证：ae⊥平面bce；
2)求证：ae//平面bfd；
3)求三棱锥c—bgf的体积。
10．（本小题满分14分）
已知函数（），其中．
、当时，讨论函数的单调性；
、若函数仅在处有极值，求的取值范围；
、若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．
11、（本小题满分14分）
已知等比数列中，a2=32，a8=，an+1(1)求数列的通项公式；
2)设tn=log2a1+log2a2+…+log2an，求tn的最大值及相应的n值。
12.（本题满分14分）
是方程的两根， 数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为，且。
1)求数列，的通项公式；
2)记=,求数列的前项和。
参***。1. 解：（ⅰ
..4分。所以函数的最小正周期为，最大值为………6分。
ⅱ）由7分。
得9分。由10分。
得11分。所以，单调增区间；单调减区间。
2. 解：⑴、由，得，由，得．
所以． 6分。
、由得，由⑴知，故， 10分。
又，故，．所以． 12分。
3解：(1) =2分。
=.…5分。
的最小正周期6分。
28分。当，即=时，有最大值； …10分。
当，即=时，有最小值-1． …12分。
4．（本题满分12分）
解：设指针落在a,b,c区域分别记为事件a,b,c.
则3分。1）若返券金额不低于30元，则指针落在a或b区域。
6分。即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是。
2）由题意得，该顾客可转动转盘2次。
随机变量的可能值为0，30，60，90，1207分。
10分。所以，随机变量的分布列为：
其数学期望。
………13分。
5. 解：（ⅰ依题意，甲答对试题数的概率分布如下：
………4分。
甲答对试题数的数学期望：
6分。ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为则 ……9分。
甲、乙两人考试均不合格的概率为：
甲、乙两人至少一个合格的概率为………12分。
6.解：（ⅰ设“从第一小组选出的2人选《数学解题思想与方法》”为事件 a，“从第二小组选出的2人选《数学解题思想与方法》”为事件b.
由于事件a、b相互独立， 且， .4分。
所以选出的4人均考《数学解题思想与方法》的概率为。
6分。（ⅱ）设可能的取值为0,1,2,3.得，……9分。
的分布列为。
∴ 的数学期望12分。
7. 解法一：
（i）取pc的中点g，连结eg，fg，又由f为pd中点，则 f g2分。
又由已知有。
∴四边形aegf是平行四边形4分。
平面pce，eg5分。
（ii）5分。
（iii）由（ii）知。
直线fc与平面pce所成角的正弦值为。 …4分。
解法二：如图建立空间直角坐标系。
a（0，0，0），p（0，0，3），d（0，3，0），e（，0，0），f（0，，）c（，3，02分。
（i）取pc的中点g，连结eg， 则g
………5分。
（ii）设平面pce的法向量为。
3分 ………5分。
（iii）2分。
直线fc与平面pce所成角的正弦值为。 …4分。
8. （i）证明：连结oc
在中，由已知可得。而 即
平面。ii）解：以o为原点，如图建立空间直角坐标系，则。
异面直线ab与cd所成角。
的大小为。（iii）解：设平面acd的法向量为则。
令得是平面acd的一个法向量。
又。点e到平面acd的距离。
10．⑴、解2分。
当时，．令，解得4分。
当变化时，，的变化情况如下表：
所以在，内是增函数，在，内是减函数． 6分。
、解：，显然不是方程的根． 7分。
为使仅在处有极值，必须恒成立，即有．
解此不等式，得．这时，是唯一极值．
因此满足条件的的取值范围是． 10分。
、解：由条件，可知，从而恒成立11分。
当时，；当时，．
因此函数在上的最大值是与两者中的较大者． 12分。
为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，在上恒成立．所以．
因此满足条件的的取值范围是14分。
12．（本题满分14分）
解：(1)由。且得2分。
4分 在中，令得当时，t=,两式相减得6分。
8分。29分，10分。
13分。14分
2024年高考数学解答题题训练
20 本小题满分13分 设常数，函数。令，求的最小值，并比较的最小值与零的大小 求证 在上是增函数 求证 当时，恒有 解 2分，令，得4分。列表如下 在处取得极小值，即的最小值为6分，又8分。证明 由 知，的最小值是正数，对一切，恒有10分。从而当时，恒有11分。故在上是增函数12分。证明 由 知 ...
2019高考数学解答题规范花训练 56
17 本小题满分13分 已知函数，求的值 求的最大值和最小值 20 本小题满分12分 如图，椭圆上的点m与椭圆右焦点f1的连线mf1与x轴垂直，且om o是坐标原点 与椭圆长轴和短轴端点的连线ab平行。1 求椭圆的离心率 2 过f1且与ab垂直的直线交椭圆于p，q，若的面积是，求此时椭圆的标准方程，...
2019届高三解答题限时训练
班级 姓名 座号 1 本小题满分13分 已知函数的图象如图所示。求的值 设，求函数的单调递增区间。2 本小题满分13分 某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动。活动规则如下 消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置。若指针停在a区域返券60元 停在...