班级___姓名___座号 __
1．（本小题满分13分）
已知函数的图象如图所示。
ⅰ）求的值；
ⅱ）设，求函数的单调递增区间。
2．（本小题满分13分）
某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动。活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置。
若指针停在a区域返券60元；停在b区域返券30元；停在c区域不返券。 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和。
ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；
ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）.求随机变量的分布列和数学期望。
3．（本小题满分13分）
如图，三棱柱中，侧面底面，且，o为中点。
ⅰ）证明：平面；
ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
ⅲ）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置。
4．（本小题满分12分）
已知函数其中a为常数，且。
ⅰ）当时，求在（e=2.718 28…）上的值域；
ⅱ）若对任意恒成立，求实数a的取值范围。
5．（本小题满分12分）
已知椭圆c的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且，点（1，）
在椭圆c上。
ⅰ）求椭圆c的方程；
ⅱ）过的直线与椭圆相交于两点，且的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程。
6．（本小题满分12分）
已知数列满足：，ⅰ求的值；
ⅱ）设，试求数列的通项公式；
ⅲ）对于任意的正整数n，试讨论与的大小关系。
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