保险精算学考试要求。
一、计算题。
1．甲从乙银行借款，期限为10年，年利率为3%，采用偿债**还款法，偿债**存款利率为2%。甲每年年末可支出款额为：100，100，1,000，1,000和1,000元，一部分作为利息，另一部分作为偿债**存款，计算甲可以借款的数额。
2．设(x)要投保终身寿险，保险金额1元，签单时其未来寿命t的概率密度函数为：
利息强度为在签单时的保险金给付现值随机变量为z，试计算：
1) ；2)；(3)满足。
3．假设有1000个相互独立的年龄为x岁的被保险人都投保了保险金额100元的终身寿险，随机变量t的概率密度是，，。保险金于被保险人死亡时给付，保险金给付是从某项**中按利息强度计息支付。试计算这项**在最初（即t=0）时的数额至少为多少时，才能保证从这项**中足以支付每个被保险人的死亡给付的概率达到90%？
4．(x) 投保延期20年的终身寿险，保险金额1元，保险金在死亡时立即给付，z表示签单时死亡给付的现值随机变量，已知利息强度，，。
试求：(1)；(2)；(3)中位数。
5．考虑保额为1000元的完全离散型终身寿险。用π表示该保单的年缴保费，l(π)表示该保单签发时的保险人亏损随机变量，其中投保年龄为25岁。并且，。
（1）求保费，使得的均值为0，并计算的方差。
（2）求使得亏损为正的概率小于0.8的最低保费的近似值，并求的方差。 （使用中国寿险业经验生命表l2（2000-2003））
（3）用正态近似决定保费，使得100份这种相互独立保单的总亏损为正的概率等于0.05。
6．生命表专题作业：
1）新旧生命表的比较分析（包括各表死亡率变化、平均余命的变化以及变化的原因）；
2）从精算的角度，分析新生命表的使用对寿险纯保费、准备金的影响。
1．甲从乙银行借款，期限为5年，年利率为3%，采用偿债**还款法，偿债**存款利率为2%。甲每年年末可支出款额为：100，100，1,000，1,000和1,000元，一部分作为利息，另一部分作为偿债**存款，计算甲可以借款的数额。
解：设l为可以借款的额度，则每年需偿还的利息率为0.03l，每年向偿债**存款额分别为：
100-0.03l，100-0.03l，1000-0.
03l，1000-0.03l，1000-0.03l。
这些存款在第四年年末积累额应达到。
2．设(x)要投保终身寿险，保险金额1元，签单时其未来寿命t的概率密度函数为：
利息强度为在签单时的保险金给付现值随机变量为z，试计算：
2) ；2)；(3)满足。解：（1）
3）记，则。
即。3．假设有1000个相互独立的年龄为x岁的被保险人都投保了保险金额100元的终身寿险，随机变量t的概率密度是，，。保险金于被保险人死亡时给付，保险金给付是从某项**中按利息强度计息支付。
试计算这项**在最初（即t=0）时的数额至少为多少时，才能保证从这项**中足以支付每个被保险人的死亡给付的概率达到90%？
解：令表示第j个被保险人的死亡给付在签单时的现值（j=1,2,…,100），则随机变量z1，z2，…，z100相互独立。
由于对每个被保险人都有。
记，则z是表示这100个被保险人的死亡给付在签单（即最初）或t=0时的现值随机变量，对保险金额为1元的终身寿险，死亡时给付的趸缴纯保费是。
所以 从而，有。
设这项**在最初（t=0）时数额至少为h时，才能保证成立，等价于。
根据中心极限定理，知。
近似服从标准正态分布n（0，1），所以得。
即这项**在最初时的数额至少为59704元，比收取的趸缴纯保费总额57140元超出2564元。
4．(x) 投保延期20年的终身寿险，保险金额1元，保险金在死亡时立即给付，z表示签单时死亡给付的现值随机变量，已知利息强度，，。
试求：(1)；(2)；(3)中位数。解：（1）
（3）由于。
即表示z=0的概率大于0.5，又因为，所以不存在。
5．考虑保额为1000元的完全离散型终身寿险。用π表示该保单的年缴保费，l(π)表示该保单签发时的保险人亏损随机变量，其中投保年龄为25岁。并且，。
（1）求保费，使得的均值为0，并计算的方差。
（2）求使得亏损为正的概率小于0.8的最低保费的近似值，并求的方差。 （使用中国寿险业经验生命表l2（2000-2003））
（3）用正态近似决定保费，使得100份这种相互独立保单的总亏损为正的概率等于0.05。
解：（1）即为按照金酸等价原理决定的年缴均衡纯保费，则。
（2）应使得。
用取整余命k来表示，即。
根据生命表，
于是，取，使得。
随k增加而减少，从而有。
故。3）在保费为时，单个保单的亏损为。
它的期望值与方差分别为。
对100份这种保单，每一份的亏损，则总亏损的期望值为。
由于各个保单相互独立，则总亏损的方差为。
由决定，由正态近似。于是。
1、新旧生命表的基本区别。
目前使用的生命表：
1）数据**。数据取自1990年到1993年中国人民保险公司的数据，尽管当时人保的市场份额非常大，但是仍然不能反映行业的平均水平，尤其不能反映目前的寿命状况。
2）类型。非年金保险男表、女表、混合表，年金保险男表、女表、混合表。
3）特点。从现在来看，比较保守，死亡率偏高。
4）用途。作为保单定价、计算退保金和准备金的依据。
新生命表：1）数据**。对中国人寿、中国平安、太平洋人寿、新华人寿、泰康人寿、友邦保险公司等6家寿险公司10年来所有的保单数据进行分析的基础上进行的，更加真实和科学地反映了市场情况。
2）类型。只有非年金保险男表、女表，年金保险男表、女表，没有混合表。
3）特点。平均为旧生命表数据的60%-80％，曲线图和以前的大致相同，某些年龄稍有不同。
4）用途。作为准备金评估依据。
2、新旧生命表的趋势比较分析。
1）新生命表相比旧生命表的总体趋势大致相同，前期大部分年龄段死亡率普遍降低，后期少部分年龄段死亡率有所增加，新生命表寿命平均延长3－5岁。
新生命表的非年金保险男、女表，年金保险男、女表的死亡率占现用生命表数据的比例在23%-135%之间，其中，100％以上的比例均出现在88岁以后的高龄段。从死亡率减少的平均幅度看，年金保险非年金保险生命表死亡率均大10个百分点。
2）新寿险生命表在0－65之间非年金表死亡率平均减少36%，年金表死亡率平均减少43%；在66－105岁之间非年金表死亡率平均减少2%，年金表平均减少19%
新生命表的非年金保险男、女表，年金保险男、女表的平均寿命为76岁、80岁岁，相比旧生命表的73岁、77岁、74岁、78岁，平均延长了3－5岁。
3、新生命表的影响。
1）概述：作为准备金评估表的新生命表的推出，将直接影响现有包含死亡和生存给付责任的各类产品的评估利润。死亡责任主导的产品评估利润可能增加，生存责任占主导的产品评估利润可能减少。
考虑到客户对**的不敏感性，且由于死亡率的变化带来的死差相比于利差微不足道，预计已有产品**不会作太大调整。部分公司可能会以新寿险生命表作为新产品开发的基础和产品推广的运作手段 。随着费率市场化进程的推进，寿险定价模式可能会灵活更新，市场竞争可能加剧。
新生命表的影响-对现有产品利润的影响。
2）不同产品的不同影响。
a、对于纯年金型产品，准备金评估的死亡率假设更为保守，即评估的负债会增加，因此现有的年金产品的评估利润会降低，为保障利润水平年金产品**可能提高。
b、对于定期、终身寿险类产品，准备金评估的死亡率假设变得更乐观一些，评估的负债会减少，因此现有定期、终身寿险类产品评估利润会增加。
c、对于两全类产品，生存责任和死亡责任所引起的评估利润增加或减少可在一定程度内抵消，变动不会太大。
d、对于纯意外伤害类、健康类产品生命表变化对评估利润没有影响。
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