ps:因为是考后回忆的，忘了几个题，基本上与考试题出入不大！！！
选择题：1. 设事件a与b独立， 则下面的说法中错误的是( d ).
(a) 与独立b) 与独立。
cd) a与b一定互斥。
2.设随机变量x,y独立同分布且x分布函数为f（x），则z=max分布函数为（ a ）
a．f2（x） b．f（x）f（y） c．1-[1-f（x）]2 d．[1-f（x）][1-f（y）]
3. 设x与y相互独立，且都服从， 则有( d ).
ab) .(cd) .
4.总体未知参数的置信水平为0.95的置信区间的意义是指( d ).
(a) 区间平均含总体95%的值。
(b) 区间平均含样本95%的值。
(c) 未知参数有95%的可靠程度落入此区间。
(d) 区间有95%的可靠程度含参数的真值。
填空题：至少有一个发生，c不发生可表示为：（aub）-c
2.设随机变量x服从正态分布n(0,1), 对给定的正数， 数满足， 若， 则等于。
3.设， 求z所服从( )分布。
解若随机变量， 则x的线性函数也服从正态分布， 即这里， 所以z.
4. 若x1,x2 ,x3为来自总体的样本， 且y为的无偏估计量， 则= .ps:考试题是求x2的系数是1/4）
解答题：1.设a，b，c是随机事件，a，c互不相容，p(ab)=1/2，p(c)=1/3，则p(ab|-c)?
2.在三个箱子中， 第一箱装有4个黑球， 1个白球； 第二箱装有3个黑球， 3个白球； 第三箱装有3个黑球， 5个白球。 现任取一箱， 再从该箱中任取一球。
1) 求取出的球是白球的概率；(2) 若取出的为白球， 求该球属于第二箱的概率。
解 (1)以a表示“取得球是白球”， 表示“取得球来至第i个箱子”,i=1,2,3.
则p()=i=1,2,3, .
由全概率公式知。
p(a)=
(2) 由贝叶斯公式知 p()=
3．设随机变量x的密度函数为 ,求 (1）系数a,
(3) 分布函数。
解：（1）a＝1/2 ， 2）， 3）
4. 假设随机变量在区间[-2, 2]上服从均匀分布， 随机变量。
试求：(1) x和y的联合概率分布；(2) ≤
(1) 随机变量(x, y)的可能取值为(-1,-1),(1,1),(1,-1),(1,1).
≤,于是得x和y的联合密度分布为。
5.设二维随机变量(x,y)的联合概率密度为。
求（1）常数k；（2）关于x及y的边缘概率密度fx(x),fy(y);（3）e(x)。
6. 设总体的概率密度为。
其中θ>-1是未知参数， x1,x2,…,xn 是来自的容量为n的简单随机样本，
求： (1) 的矩估计量；
2) θ的极大似然估计量。
解总体 x 的数学期望为。
令， 即， 得参数θ的矩估计量为。
设x1, x2,…,x n是相应于样本x1, x 2,… x n的一组观测值， 则似然函数为。
当00且，令=0, 得。
的极大似然估计值为。
而θ的极大似然估计量为 .
7.某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为，从某天生产的产品中随机抽取9个，测得直径平均值为15毫米，试对求出滚珠的平均直径的区间估计。
解： 这是方差已知均值的区间估计，所以区间为：
由题意得：代入计算可得。
化间得： 8.是一个假设检验服从t分布的题，写出拒绝域，带数进去算，然后结果不在拒绝域里，所以接受原假设。
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