1．（本小题满分12分)甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的道题．规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选．
ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；
ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．
18．（本小题满分12分）
解】：（设乙答题所得分数为，则的可能取值为．
乙得分的分布列如下：
………6分)
ⅱ）由已知甲、乙至少答对题才能入选，记甲入选为事件，乙入选为事件。
则，故甲乙两人至少有一人入选的概率。
12分)2．（本小题满分12分）某企业规定，员工在一个月内有三项指标任务，若完成其中一项指标任务，可得奖金160元；若完成其中两项指标任务可得奖金400元；若完成三项指标任务可得奖金800元；若三项指标都没有完成，则不能得奖金且在基本工资中扣80元，假设员工甲完成每项指标的概率都是。
ⅰ）求员工甲在一个月内所得奖金为400元的概率；
ⅱ）求员工甲在一个月内所得奖金数的分布列和数学期望．
18. （本小题满分12分）
解：设员工甲在一个月内所得奖金为元，则由题意可知的可能取值为
的分布列为：
数学期望为元
3．(本小题满分12分)．
一个口袋中装有大小相同的2个红球，3个黑球和4个白球，从口袋中一次摸出一个球，摸出的球不再放回。
ⅰ）连续摸球2次，求第一次摸出黑球，第二次摸出白球的概率；
ⅱ）如果摸出红球，则停止摸球，求摸球次数不超过3次的概率．
17．(本小题满分12分)．
ⅰ）从袋中依次摸出2个球共有种结果，第一次摸出黑球、第二次摸出白球有种结果，则所求概率。
ⅱ）第一次摸出红球的概率为，第二次摸出红球的概率为，第三次摸出红球的概率为，则摸球次数不超过3次的概率为。
或p= .本题满分12分）
4.某校有一贫困学生因病需手术**，但现在还差手术费万元，团委计划在全校开展爱心募捐活动，为了增加活动的趣味性吸引更多学生参与，特举办“摇奖100%中奖”活动。凡捐款10元者，享受一次摇奖机会，如图是摇奖机的结构示意图，摇奖机的旋转盘是均匀的，扇形区域所对应的圆心角的比值分别为1：
2：3：4：
5.相应区域分别设立。
一、二、三、四、五等奖，奖品分别为价值分别为5元、4元、3元、2元、1元的学习用品。摇奖时，转动圆盘片刻，待停止后，固定指针指向哪个区域（边线忽略不计）即可获得相应价值的学习用品（如图指针指向区域，可获得价值3元的学习用品）.
ⅰ）预计全校捐款10元者将会达到1500人次，那么除去。
购买学习用品的款项后，剩余款项是否能帮助该生完成手术**？
ii）如果学生甲捐款20元，获得了两次摇奖机会，求他获得价。
18．（本题满分12分）
解：（ⅰ设摇奖一次，获得。
一、二、三、四、五等奖的事件分别记为。
则其概率分别为。
……3分。设摇奖一次支出的学习用品相应的款项为，则的分布列为：
………6分。
若捐款10元者达到1500人次，那么购买学习用品的款项为（元）,除去购买学习用品的款项后，剩余款项为（元）,故剩余款项可以帮助该生完成手术**。 …8分。
ii）记事件“学生甲捐款20元获得价值6元的学习用品”为，则。
即学生甲捐款20元获得价值6元的学习用品的概率为………12分。
5．（本题满分12分）某同学参加某高校自主招生3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第。
二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为， (且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为。
(ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求，的值；
ⅱ) 求数学期望ξ。
20.解：用表示“该生第门课程取得优秀成绩”， 1，2，3。
由题意得。ⅰ)该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率为。
及得。该生取得优秀成绩的课程门数的期望为．
6．（本题满分12分）袋中有个白球和个黑球，每次从中任取个球，每次取出黑球后不再放回去，直到取出白球为止．求取球次数的分布列，并求出的期望值和方差．
17．（本题满分12分）解：的所有可能取值为1,2,3,4,5．并且有
因此的分布列是。
7．（本小题满分12分）
甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，投中一球得1分，投不中得0 分，且两人投球互不影响。
ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，记他们得分之和为，求的概率分布列和数学期望；
ⅱ）甲、乙在罚球线各投球两次，求这四次投球中至少一次命中的概率。
17、解：（ⅰ的分布列为。
ⅱ）记事件a为四次投球中至少一次命中，则，
8.【2012高考四川理17】(本小题满分12分)
某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和。
ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；
ⅱ）设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望。
答案】本题主要考查独立事件的概率公式、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查实际问题的数学建模能力，数据的分析处理能力和基本运算能力。
解析]（1）设：“至少有一个系统不发生故障”为事件c，那么。
1-p（c）=1-p= ，解得p4 分
2）由题意，p（=0）=
p（=1）=
p（=2）=
p（=3）=
所以，随机变量的概率分布列为：
故随机变量x的数学期望为：
e=012分。
点评]本小题主要考查相互独立事件，独立重复试验、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概念及相关计算，考查运用概率知识与方法解决实际问题的能力。
9.【2012高考广东理17】（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]．
1）求图中x的值；
2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求得数学期望．
答案】本题是在概率与统计的交汇处命题，考查了用样本估计总体等统计知识以及离散型随机变量的分布列及期望，考查学生应用数学知识解决实际问题的能力，难度中等。
解析】（1）
（2）成绩不低于分的学生有人，其中成绩在分以上（含分）
的人数为。随机变量可取。
答：（1）（2）的数学期望为。
10.【2012高考全国卷理19】（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。
设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。
ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；
ⅱ）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望。
命题意图】本试题主要是考查了独立事件的概率的求解，以及分布列和期望值的问题。首先要理解发球的具体情况，然后对于事件的情况分析、讨论，并结合独立事件的概率求解结论。
解：记为事件“第i次发球，甲胜”，i=1,2,3，则。
ⅰ）事件“开始第次发球时，甲、乙的比分为比”为，由互斥事件有一个发生的概率加法公式得。
即开始第次发球时，甲、乙的比分为比的概率为0.352
ⅱ）由题意。
所以。点评】首先从试题的选材上**于生活，同学们比较熟悉的背景，同时建立在该基础上求解进行分类讨论的思想的运用，以及能结合独立事件的概率公式求解分布列的问题。情景比较亲切，容易入手，但是在讨论情况的时候，容易丢情况。
11.【2012高考浙江理19】(本小题满分14分)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球的2分，取出一个黑球的1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量x为取出3球所得分数之和．
ⅰ)求x的分布列；
ⅱ)求x的数学期望e(x)．
答案】本题主要考察分布列，数学期望等知识点。
ⅰ) x的可能取值有：3，4，5，6．
故，所求x的分布列为。
(ⅱ)所求x的数学期望e(x)为：
e(x)＝．
12.【2012高考重庆理17】（本小题满分13分，（ⅰ小问5分，（ⅱ小问8分。）
甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一票。约定甲先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束。设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响。
ⅰ） 求甲获胜的概率；
ⅱ）求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望。
解：设分别表示甲、乙在第次投篮投中，则，
1）记“甲获胜”为事件c，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知，2）的所有可能为：
由独立性知：
综上知，有分布列。
从而，（次）
13.【2012高考江西理18】（本题满分12分）
如图，从a1（1,0,0），a2（2,0,0），b1（0，2，0），b2（0,2,0），c1（0,0,1），c2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点o两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量v（如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积v=0）。
1）求v=0的概率；
2)求v的分布列及数学期望。
解：（1）从6个点中随机地选取3个点共有种选法，选取的3个点与原点o在同一个平面上的选法有种，因此v=0的概率。
2）v的所有可能值为，因此v的分布列为。
由v的分布列可得：
ev=点评】本题考查组合数，随机变量的概率，离散型随机变量的分布列、期望等。 高考中，概率解答题一般有两大方向的考查。一、以频率分布直方图为载体，考查统计学中常见的数据特征：
如平均数，中位数，频数，频率等或古典概型；二、以应用题为载体，考查条件概率，独立事件的概率，随机变量的期望与方差等。来年需要注意第一种方向的考查。
概率论试题三
试题三。本题 20 分 一 填空题。1.则。2.设服从参数的泊松分布，且则。3.设随机变量，若，则。4.设两个相互独立的随机变量x和y均服从，如果随机变量x ay 2 满足条件，则。5.已知 且，则。本题 20 分 二 选择题。1.设a b互不相容，且p a 0，p b 0，则必有 a b c d ...
高三单元试题
高三单元试题之十三 极限。一 选择题 本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 理 用数学归纳法证明命题时，此命题左式为，则n k 1与n k时相比，左边应添加a b c d 文a 1 b c d 4 a b 1 c d a b 1 c 2 d ...
概率试题A
一 选择题 每题4分，共20分 选择正确答案的编号，填在各题前的括号内 1 设随机事件a,b及其和事件的概率分别为0.5，0.4和0.6，则为。a b c d 2 已知a,b两个事件满足条件，且，则为 ab c d 3 已知，及，则为 abcd 4 某人向同一个目标独立重复射击，每次击中目标的概率为...