一、选择或填空。
数理逻辑部分）
1、下列哪些公式为永真蕴含式？(
1)q=>q→p (2)q=>p→q (3)p=>p→q (4)p(pq)=>p
答：在第三章里面有公式（1）是附加律，（4）可以由第二章的蕴含等值式求出（注意与吸收律区别）
2、下列公式中哪些是永真式。
1)(┐pq)→(q→r) (2)p→(q→q) (3)(pq)→p (4)p→(pq)
答：（2），（3），（4） 可用蕴含等值式证明。
3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式。
1)p=>pq (2) pq=>p (3) pq=>pq
4)p(p→q)=>q (5) (p→q)=>p (6) p(pq)=>p
答：（2）是第三章的化简律，（3）类似附加律，（4）是假言推理，（3），（5），（6）都可以用蕴含等值式来证明出是永真蕴含式。
4、公式x((a(x)b(y，x)) z c(y，z))d(x)中，自由变元是( )约束变元是( )
答：x,y, x,z（考察定义在公式x a和x a中，称x为指导变元，a为量词的辖域。在x a和x a的辖域中，x的所有出现都称为约束出现，即称x为约束变元，a中不是约束出现的其他变项则称为自由变元。
于是a(x)、b(y，x)和z c(y，z)中y为自由变元，x和z为约束变元，在d(x)中x为自由变元）
5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。
1) 北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西师大是一座工厂。
3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。
5) 前进6) 给我一杯水吧！
答：（1） 是，t （2） 是，f （3） 不是 （4） 是，t （5） 不是 （6） 不是 （命题必须满足是陈述句，不能是疑问句或者祈使句。）
6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )
答：所有人都不是大学生，有些人不会死（命题的否定就是把命题前提中的量词“换成存在，换成”，然后将命题的结论否定，“且变或或变且”）
7、设p：我生病，q：我去学校，则下列命题可符号化为( )
1) 只有在生病时，我才不去学校 (2) 若我生病，则我不去学校。
3) 当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校。
答：（1） （注意“只有……才……”和“除非……就……”两者都是一个形式的） （2） （3） （4）
8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是( )
1) xy(x+y=0) (2) yx(x+y=0)
答：（1）对任一整数x存在整数 y满足x+y=0
2）存在整数y对任一整数x满足x+y=0
9、设全体域d是正整数集合，确定下列命题的真值：
1) xy (xy=y2) xy(x+y=y) (
3) xy(x+y=x4) xy(y=2x) (
答：（1） f (反证法：假若存在，则（x- 1）*y=0 对所有的x都成立，显然这个与前提条件相矛盾) （2） f （同理） （3）f （同理） （4）t（对任一整数x存在整数 y满足条件 y=2x 很明显是正确的）
10、设谓词p(x)：x是奇数，q(x)：x是偶数，谓词公式 x(p(x)q(x))在哪个个体域中为真？(
1) 自然数 (2) 实数 (3) 复数 (4) (1)--3)均成立。
答：（1）（在某个体域中满足不是奇数就是偶数，在整数域中才满足条件，而自然数子整数的子集，当然满足条件了）
11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（ ）
答：2不是偶数且-3不是负数。
12、永真式的否定是（ ）
1) 永真式 (2) 永假式 (3) 可满足式 (4) (1)--3)均有可能。
答：（2）（这个记住就行了）
13、公式(pq)(pq)化简为（ ）公式 q(p(pq))可化简为（ ）
答：p ，qp（考查分配率和蕴含等值式知识的掌握）
14、谓词公式x(p(x) yr(y))q(x)中量词x的辖域是（ ）
答：p(x) yr(y)（一对括号就是一个辖域）
15、令r(x):x是实数，q(x):x是有理数。则命题“并非每个实数都是有理数”的符号化表示为（ ）
答：x(r(x)q(x))
集合论部分）
16、设a=}，下列命题错误的是（ ）
1) p(a) (2) p(a) (3) }p(a) (4) }p(a)
答：(2) （是p（a）的一个元素）
17、在0（ ）之间写上正确的符号。
答：(4)（空集没有任何元素，且是任何集合的子集）
18、若集合s的基数|s|=5，则s的幂集的基数|p(s)|=
答：32（2的5次方考查幂集的定义，即幂集是集合s的全体子集构成的集合）
19、设p=,q=,则下列命题哪个正确。
(1) qp (2) qp (3) pq (4) p=q
答：（3）（q是集合r，p只是r中的一部分，所以p是q的真子集）
20、下列各集合中，哪几个分别相等。
1) a1= (2) a2= (3) a3= (4) a4=
5) a5= (6) a6=
答：a1=a2=a3=a6， a4=a5（集合具有无序性、确定性和互异性）
21、若a-b=ф，则下列哪个结论不可能正确？(
1) a=ф 2) b=ф 3) ab (4) ba
答：（4）（差集的定义）
22、判断下列命题哪个为真。
1) a-b=b-a =>a=b (2) 空集是任何集合的真子集。
3) 空集只是非空集合的子集 (4) 若a的一个元素属于b，则a=b
答：（1）（考查空集和差集的相关知识）
23、判断下列命题哪几个为正确？(
答：（2），（4）
24、判断下列命题哪几个正确？(
1) 所有空集都不相等 (2) ф4) 若a为非空集，则aa成立。
答：（2）25、设a∩b=a∩c，∩b=∩c，则b( )c。
答：=（等于）
26、判断下列命题哪几个正确？(
1) 若a∪b＝a∪c，则b＝c (2) =
3) p(a∩b)p(a)∩p(b) （p(s)表示s的幂集）
4) 若a为非空集，则aa∪a成立。
答：（2）
27、ａ，是三个集合，则下列哪几个推理正确：
1) ab，bc=> ac (2) ab，bc=> a∈b (3) a∈b，b∈c=> a∈c
答：（1） （3）的反例 c为，从ａ到b的关系ｒ＝｛x,y〉|x=y2求(1)r (2) r-1
答：（1）r= (2) r=（考查二元关系的定义，r为r的逆关系，即r=｛｝r）
29、举出集合a上的既是等价关系又是偏序关系的一个例子。(
答：a上的恒等关系。
30、集合a上的等价关系的三个性质是什么。
答：自反性、对称性和传递性。
31、集合a上的偏序关系的三个性质是什么。
答：自反性、反对称性和传递性(题29，30，31全是考查定义)
32、设s上的关系ｒ＝｛1,2〉，〈2,1〉，〈2,3〉，〈3,4〉｝
求(1)rr (2) r-1 。
答：rr =（考查fg =）
r-1 =｛2,1〉，〈1,2〉，〈3,2〉，〈4,3〉｝
33、设ａ＝｛1，2，3，4，5，6｝，ｒ是a上的整除关系，求r
r=34、设ａ＝｛1,2,3,4,5,6｝，b=，从ａ到b的关系ｒ＝｛x,y〉|x=2y｝，求(1)r (2) r-1 。
答：（1）r= (2) r=
35、设ａ＝｛1,2,3,4,5,6｝，b=，从ａ到b的关系ｒ＝｛x,y〉|x=y2｝，求r和r-1的关系矩阵。
答：r的关系矩阵= r的关系矩阵=
36、集合a=上的关系r=，则r 的性质为（ ）
1) 自反的 (2) 对称的 (3) 传递的，对称的 (4) 传递的。
答：（2）（考查自反对称传递的定义）
代数系统部分）
37、设a=，a上的二元运算*定义为：a*b=max，则在独异点中，单位元是( )零元是( )
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网络学院离散数学模拟试题1 考试时间 90 分钟考试方式 开卷。专业年级姓名学号 一 选择填空题 每个空格3分，共30分。答案写在答题纸上。1b.b.cd.2 若集合p q满足，则 必成立。c abcd 3 设，则是 d a 从x到y的双射。b 从x到y的满射，但不是单射。c 从x到y的映射，但不是...
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