一、 单项选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
是2的倍数，q:a是4的倍数。命题“除非a是2的倍数，否则a不是4的倍数。”符号化为（ ）
a．p→qb．q→p
c．p→qd．p→q
2.设解释ⅰ如下：
个体域d＝，f(a,a)= f(b,b)=0,f(a,b)=f(b,a)=1,在解释ⅰ下，下列公式中真值为1的是（ ）
a. xyf(x,yb. xyf(x,y)
c. xyf(x,yd. xyf(x,y)
3.设g为n阶m条边的无向简单连通图，下列命题为假的是。
一定有生成树一定大于等于n
不含平行边和环的最大度（g）≤n-1
4.设g为完全图k5，下面命题中为假的是（ ）
a. g为欧拉图为哈密尔顿图。
c. g为平面图为正则图。
5.对于任意集合x,y,z,则。
a. x∩y=x∩zy=zb. x∪y=x∪zy=z
c. x－y=x－zy=zd. xy=xzy=z
6.下面等式中唯一的恒等式是。
aa=ac. a－(b×c)=(a－b)×(a－
7.设r为实数集，定义*运算如下：a*b=∣a+b-ab∣, 则*运算满足。
a.结合律b.交换律。
c.有幺元d.冥等律。
8.在有补格l中， 求补。
a. 是l中的一元运算b.一定有唯一的补元。
c.不一定是l中的一元运算d.可能没有补元。
二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
1.含n个命题变项的重言式的主合取范式为。
2.设个体域为整数集合z，命题xy(xy=1)的真值为 .
3.任何一棵非平凡树至少有片树叶。
4.已知n阶无向简单图g有m条边， 则g的补图有条边。
5.设r=,1〉,〈1,〉,2,〉,则domrranr
6.设a=, b=,则从a到b的不同函数有个。
7.如果无向连通图g有n个顶点m条边，并且m≥n，则g中必含有。
8.设b为布尔代数，a,b,c∈b，则（a∧b）∧(a∨c)∨a的化简式。
三、简答题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1.设p：2＋2＝4，q：3＋3＝7，r：4＋4＝8，求下列各复合命题的真值：
1) (p∧q) r
2) (pr) (qr)
3) (p∨┐q)→ q→r)
4) ┐q→(pr)
5) (p∨q)→(p∧┐q∧r)
2.求公式x (┐yf(x,y) →zg(x,z))的前束范式。
3.已知无向图g有12条边，1度顶点有2个，2度、3度、5度顶点各1个，其余顶点的度数均为4，求4度顶点的个数。
4.已知连通的平面图g的阶数n=6,边数m=8,面数r=4.求g的对偶图g*的阶数n*,边数m*,面数r*.
5.设a=},c,,}b=,}计算。
1)a∩b2)ab
3)p(b)
6.设函数f:nn,f(n)=2n+1，这里n是自然数的集合，回答f 是否为单射的、满射的或双射的？并说明理由。
7.设代数系统v=＜z6,＞,z6=,为模6乘法。
1) 给出运算的运算表。
2) 求出所有可逆元素关于运算的逆元。
3) 说明v构成什么代数系统。
8.设zn为模n**，f：z12→z3，f(x)=(x)mod3,则f为同态映射。
1) 说明f是否为单同态和满同态。
2) 令h=,计算h.
四、证明题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
1.在命题逻辑中构造下面推理的证明：
前题：p→s，q→r， ┐s，p∨q
结论：r2．证明在具有n个顶点的简单无向图g中，至少有两个顶点的度数相同。
3.设a,b,c为集合，证明a∩(b-c)=(a-c) ∩b-c).
4. 设g为群，令c=.证明：c是g的子群。.
离散数学模拟试题
一，单项选择题 本大题共10小题，每小题2分，共20分 1.下列不是命题的是 a.7能被3整除。b.5是素数当且仅当太阳从西边升起。c.x加7小于0 d.华东交通大学位于南昌北区。2.设p 王平努力学习，q 王平取得好成绩，命题 除非王平努力学习，否则他不能取得好成绩 的符号化形式为 a.p q b...
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