x x x x 大学。
课程名称： 离散数学试卷： a 考试形式闭卷
授课院 (系)：x x学院基础教研室考试日期： 2007 年 1 月 11 日。
试卷共5页。
一 、给定代数系统v=n4，+4，4，其中n的运算表如下共10分）
该系统是环吗？说明理由。
二、给定代数系统v=n4，+4，其中n4=
4的运算表如第一题所示。
1) 试求其所有真子群。 (5分)
2) 并求其2阶真子群的积群。(5分。
3)该群是循环群吗？若是找出其生成元。(5分。
三、给定代数系统t24, d和p(s), 试画出它们的hasse图，并说明它们是否是同构的，并说明理由。
其中t24是24的因子的集合，d是t24上的整除关系，s= ,p(s)是s的幂集，是p(s)上的包含关系。 （9分）
四、 通过化主范式的方法证明等价式（10分）
pq）（pq）（pq）（pq）
五、 求下式的真值表，判断该公式的属性（5分）
pq） （pq）
六、 首先将下列命题符号化，然后使用推理的方法进行证明 （10分）
鸟都会飞，但不是所有的动物都会飞，所以有些动物不是鸟。
七、 给出下图的邻接矩阵a，并求出该图的可达矩阵p，说明a2中元素和a(2) 中元素的含义 。（共8分）
八、 给定集合，试求 a上所有的划分及与其对应的等价关系。 （15分）
九、设的满射函数，的函数，且。
证明g是单射的10分）
十、设无向图如下8分）
试问：g是欧拉图、哈密尔顿图、二部图和平面图吗？若是，说明其理由。
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