答案。一、单项选择题（15*2=30分）
1、若p：小李聪明，q：小李怕吃苦，r：小李成绩好；则“小李因为聪明而且不怕吃苦所以成绩好”，可符号化为___
a．（p∧q）→r b．（p→q）∧r c．（p∧q）→r d．（p→q）∧r
2、下列语句中是命题。
a．请把灯打开 b．这个星期天会下雨吗
c．x-8<7d．地球外的星球上也有人。
3、设命题公式a=（p→q）∧q则a是___
a．重言式 b．矛盾式 c．可满足式 d．以上都不对。
4、设a=,3,4}，b=,3,4,1}，e为全集，则下列正确的是。
a．∈a b．
c．b d．,1,3,4}b
5、设集合a=，a上的关系r=，则r不具备___
a．自反性 b．对称性 c．传递性 d．反对称性。
6、设a=，b=，f=，则下面命题正确的是___
a．f是从a到b的函数，但不是满射，也不是单射。
b．f是从a到b的函数，是满射，不是单射。
c．f是从a到b的函数，不是满射，是单射。
d．f不是从a到b的函数。
7、判断下列给定的集合和运算不能构成独异点的是。
a．关于普通加法，其中z为整数。
b．关于普通加法，其中z为整数。
c．实数集r关于运算，其中运算定义为ab=2 ( a + b )
d．设r为实数集，r×r关于运算，其中运算定义为 = a + c , b + d>
8、s是一个集合， =m，则s上不同的二元运算有___个。
a．m2 b．m c． d．
9、以下说法错误的是。
a．无向简单连通图g中无悬挂顶点，则g中必含有圈。
b．n阶k-正则图g的边数是kn/2
c．g是无向欧拉图，则g可能存在桥。
d．当n 等于奇数时，完全图kn既是欧拉图又是哈密顿图。
10、设图g是有8个顶点的连通图，总度数为24，则从g中删去___条边后可以使之成为树。
a．5 b．10 c．2 d．3
11、下列各整数序列能图化的是___
a．(1,2,2,3,4,5b．(2,3,3,4,4,5)
c．(1,1,1,2,3d．(2,3,3,4,5,6)
12、设偏序集上关系r的哈斯图如图所示，若a的子集b=，则元素6为b的。
a．下界b．上界
c．最小上界d．最大下界。
13、对于如图的二叉树，先根遍历的次序是。
a．abdehklfcigj
b．dbekhlafcigj
c．dklhebfijgca
d．abdehklcfgij
14、某公式中含有命题变项p、q、r，则下列属于该公式极小项的是___
a． q ∨pb．p∧q
c．p ∨q ∨rd． p ∧q∧ r
15、以下哪个不是联结词完备集。
ab．cd．
二、填空（10*2=20分）
1、设命题公式g=（p→（q∧r）），则g的成真赋值有。
2、命题公式（p→q）∨（p∧q）的主析取范式为主合取范式为。
3、集合a=}，则p(a
4、集合a=,4}，b=,3}，则a-b
5、a和b是两集合，其中= m， =n，则从a到b的函数有___个。
6、集合a=，则a上的等价关系有个。
7、设a=，则关于普通加法、减法、乘法、除法中运算是a上的二元运算。
8、设z为整数集，对于a,b∈z，a * b = a+b+2， a∈z，a的逆元。
9、已知无向图g中的顶点数与边数相等，2度与3度顶点各3个，其余顶点均为悬挂顶点，则g的边数为。
10、n阶完全带权图中共存在种不同的哈密顿回路。
三、证明及计算（5*10=50分）
1、在自然推理系统p中，构造下面推理的证明。
若小李学过英语，则小张或小赵也学过英语；若小张学过英语，则她也学过法语；小李确实学过英语，但是小张没学过法语，所以小赵学过英语。”
2、下列是集合a= 上的关系：
r1= r2=
求下列复合：（1）r1r2 （2）r2r1 （3）r1r2r1
3、设a=，r是a上的等价关系，且r在a上所构成的等价类是，。
1）求r；2）求rr-1
3）求r的自反闭包、对称闭包和传递闭包。
4、< a,* 是一个半群，且对于所有的m,n∈a，由m * n=n * m可推出m = n，请证明对于任意的a∈a，有a * a = a
5、设n阶无向简单图g的边数 m >，证明g为连通的。
答案：一、单项选择题。
1、c 2、d 3、b 4、b 5、d 6、d 7、c 8、c 9、c 10、a 11、c 12、b
13、d 14、d 15、a
二、填空。、m2∨m3 m0∧m1
7、乘法和除法 8、-4-a、（n-1）!/2
三、证明及计算。
1、设p：小李学过英语 q：小张学过英语 r：小赵学过英语 s：小张学过法语。
则前提是：p→（q∨r），q→s，p， s
结论是：r证明： （1）p前提引入
（2）p→（q∨r） 前提引入
（3）q∨r1）、（2）假言推理
（4）s前提引入
（5）q→s前提引入。
（6）q4）、（5）拒取式。
7）r3）、（6）析取三段论。
2、解：r1=
r2=(1) r1r2=
(2) r2r1=
3) r1r2r1=
3、解：(1) r=2∪2=
2)因为r是等价关系，所以r-1=r，rr-1= rr=
3)因为r是等价关系所以r是自反的、对称的和传递的，所以r的自反闭包、对称闭包和传递闭包都等于r本身。
4、证明：由于是半群，所以*满足结合律，即。
a*a)*a=a*(a*a)
又因为任意的m,n∈a，由m*n=n*m可推出m=n
所以有 a*a=a
5、证明：因为m >，即m至少等于+1=
因为n阶无向完全图kn的边数为，又因为kn的边连通度是n-1，所以要使kn成为不连通至少要去掉n-1条边。
而-=n-2，即g只是在kn上去掉了n-2条边，所以g仍然是连通图。
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